已知等差數(shù)列{}的首項(xiàng)為a.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,且對任意正整數(shù)n都有
(1)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式及Sn
(2)是否存在正整數(shù)n和k,使得成等比數(shù)列?若存在,求出n和k的值;若不存在,請說明理由.

(1),;(2)存在正整數(shù)n=1和k=3符合題目的要求.

解析試題分析:(1)令n=1,可得=3,又首項(xiàng)為a,可得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及Sn;(2)假設(shè)存在,由題可得,由Sn可得可化為,又n和k為正整數(shù),所以得出n=1,k=3滿足要求.
試題解析:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,
中,令n=1可得=3,即
故d=2a,。
經(jīng)檢驗(yàn),恒成立
所以   6分
(2)由(1)知,
假若,,成等比數(shù)列,則
即知,
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/db/e/oijdu2.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,經(jīng)整理得
考慮到n、k均是正整數(shù),所以n=1,k=3
所以,存在正整數(shù)n=1和k=3符合題目的要求.    13分
考點(diǎn):等差數(shù)列的定義,等差數(shù)列的前n和.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù), 數(shù)列滿足
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)令,若對一切成立,求最小正整數(shù)m.

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設(shè)等差數(shù)列滿足,且是方程的兩根。
(1)求的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和。

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已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和 (n為正整數(shù))。
(1)令,求證數(shù)列{}是等差數(shù)列,并求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(2)令,求并證明:<3.

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在數(shù)列{an}中,,,
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式
(2)設(shè)),記數(shù)列的前k項(xiàng)和為,求的最大值.

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已知數(shù)列為等差數(shù)列,且,.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,為數(shù)列的前項(xiàng)和,求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列中,,對任意的,成等比數(shù)列,公比為;成等差數(shù)列,公差為,且
(1)求的值;
(2)設(shè),證明:數(shù)列為等差數(shù)列;
(3)求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)是各項(xiàng)均不為零的)項(xiàng)等差數(shù)列,且公差.
(1)若,且該數(shù)列前項(xiàng)和最大,求的值;
(2)若,且將此數(shù)列刪去某一項(xiàng)后得到的數(shù)列(按原來的順序)是等比數(shù)列,求的值;
(3)若該數(shù)列中有一項(xiàng)是,則數(shù)列中是否存在不同三項(xiàng)(按原來的順序)為等比數(shù)列?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知等差數(shù)列{an}前三項(xiàng)之和為-3,前三項(xiàng)積為8.
(1)求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若a2,a3,a1成等比數(shù)列,求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和.

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