【題目】下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是( )
(1)cosα≠0是 的充分必要條件
(2)f(x)=|sinx|+|cosx|,則f(x)最小正周期是π
(3)若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后,則樣本的方差不變
(4)設(shè)隨機(jī)變量ζ服從正態(tài)分布N(0,1),若P(ζ>1)=p,則 .
A.4
B.3
C.2
D.1
【答案】C
【解析】解:(1)cosα≠0,則α≠kπ ,故是 的充分不必要條件,故錯(cuò)誤;(2)f(x)=|sinx|+|cosx|,則f(x)最小正周期是 ,故錯(cuò)誤,(3)若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后,則每個(gè)數(shù)與平均數(shù)的差的平方不變,故樣本的方差不變,故正確;(4)設(shè)隨機(jī)變量ζ服從正態(tài)分布N(0,1),若P(ζ>1)=p,
由圖象的對稱性可得,若P(ξ>1)=P,則P(ξ<﹣1)=P,
∴P(﹣1<ξ<1)=1﹣2P,
則 ,故正確.
故選:C.
【考點(diǎn)精析】利用命題的真假判斷與應(yīng)用對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有個(gè)小球,甲、乙兩位同學(xué)輪流且不放回抓球,每次最少抓1個(gè)球,最多抓3個(gè)球,規(guī)定誰抓到最后一個(gè)球誰贏. 如果甲先抓,那么下列推斷正確的是( )
A. 若=4,則甲有必贏的策略 B. 若=6,則乙有必贏的策略
C. 若=9,則甲有必贏的策略 D. 若=11,則乙有必贏的策略
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求證:;
(2)當(dāng)時(shí),若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若,證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),直線,且點(diǎn)不在直線上.
(1)若點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為,求點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求證:點(diǎn)到直線的距離;
(3)當(dāng)點(diǎn)在函數(shù)圖像上時(shí),(2)中的公式變?yōu)?/span>,
請參考該公式,求 的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將邊長為1的正方形沿對角線折起,使得平面平面,在折起后形成的三棱錐中,給出下列三種說法:
①是等邊三角形;②;③三棱錐的體積是.
其中正確的序號(hào)是__________(寫出所有正確說法的序號(hào)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若函數(shù)在上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)的最小值;
(2)若存在,使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方體中,點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)(包括端點(diǎn)),則與所成角的取值范圍是_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知各項(xiàng)為正的數(shù)列滿足: , ().
(1)求;
(2)證明: ();
(3)記數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線的方程為,若在x軸上的截距為,且.
求直線和的交點(diǎn)坐標(biāo);
已知直線經(jīng)過與的交點(diǎn),且在y軸上截距是在x軸上的截距的2倍,求的方程.
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