【題目】設函數.
(1)若函數在上為減函數,求實數的最小值;
(2)若存在,使成立,求實數的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)最小值為;(II)
【解析】試題分析: 在上為減函數,等價于在上恒成立,進而轉化為,根據二次函數的性質可得
命題“若存在, ,使成立”等價于
“當時,有 ”, 由易求,從而問題等價于“當時,有”,分 , 兩種情況討論:
當是易求,當時可求得的值域為,再按
兩種情況討論即可
解析:(1)由已知得,
因在上為減函數,故在上恒成立。
所以當時。
又,
故當時,即時, .
所以,于是,故的最小值為.
(2)命題“若存在, ,使成立”等價于
“當時,” ”,
由(1),當時, , .
問題等價于:“當時,有”.
當,由(1),在為減函數,
則,故.
當時,由于在上的值域為
(i),即, 在恒成立,故在上為增函數,
于是, ,矛盾。
(ii),即,由的單調性和值域知,
存在唯一,使,且滿足:
當時, , 為減函數;當時, , 為增函數;
所以, ,
所以, ,與矛盾。
綜上得
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【題目】設函數 (且)是定義域為R的奇函數.
(Ⅰ)求t的值;
(Ⅱ)若函數的圖象過點,是否存在正數m,使函數在上的最大值為0,若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】下列命題中正確命題的個數是( )
(1)cosα≠0是 的充分必要條件
(2)f(x)=|sinx|+|cosx|,則f(x)最小正周期是π
(3)若將一組樣本數據中的每個數據都加上同一個常數后,則樣本的方差不變
(4)設隨機變量ζ服從正態(tài)分布N(0,1),若P(ζ>1)=p,則 .
A.4
B.3
C.2
D.1
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【題目】函數f(x)= ,直線y=m與函數f(x)的圖象相交于四個不同的點,從小到大,交點橫坐標依次記為a,b,c,d,有以下四個結論 ①m∈[3,4)
②abcd∈[0,e4)
③a+b+c+d∈
④若關于x的方程f(x)+x=m恰有三個不同實根,則m取值唯一.
則其中正確的結論是( )
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
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【題目】若一條直線與一個平面垂直,則稱此直線與平面構成一個“正交線面對”.那么在一個正方體中,由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構成的“正交線面對”的個數是( )
A. 48 B. 36 C. 24 D. 18
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