【題目】已知集合A={x|x<﹣2或3<x≤4},B={x|x2﹣2x﹣15≤0}.求:
(1)A∩B;
(2)若C={x|x≥a},且B∩C=B,求a的范圍.
【答案】
(1)解:由集合B中的不等式x2﹣2x﹣15≤0,
因式分解得:(x+3)(x﹣5)≤0,
可化為: 或 ,
解得:﹣3≤x≤5,
∴B={x|﹣3≤x≤5},又A={x|x<﹣2或3<x≤4},
則A∩B={x|﹣3≤x<﹣2或3<x≤4}
(2)解:∵B∩C=B,
∴BC,
則a≤﹣3
【解析】(1)把集合B中的一元二次不等式的左邊分解因式,根據(jù)兩數(shù)相乘異號(hào)得負(fù)的取符號(hào)法則轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不等式組,求出兩不等式組解集的并集得到原不等式的解集,確定出集合B,找出A和B的公共部分即可得到兩集合的交集;(2)由B和C的交集為集合B,得到集合B是集合C的子集,根據(jù)集合B及C中不等式解集的特點(diǎn),列出關(guān)于a的不等式,得到a的范圍.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的集合的交集運(yùn)算,需要了解交集的性質(zhì):(1)A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩A;(2)若A∩B=A,則AB,反之也成立才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某科技公司生產(chǎn)一種手機(jī)加密芯片,其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為:指標(biāo)大于或等于為合格品,小于為次品.現(xiàn)隨機(jī)抽取這種芯片共件進(jìn)行檢測(cè),檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表:
測(cè)試指標(biāo) | |||||
芯片數(shù)量(件) |
已知生產(chǎn)一件芯片,若是合格品可盈利元,若是次品則虧損元.
(Ⅰ)試估計(jì)生產(chǎn)一件芯片為合格品的概率;并求生產(chǎn)件芯片所獲得的利潤(rùn)不少于元的概率.
(Ⅱ)記為生產(chǎn)件芯片所得的總利潤(rùn),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x|x﹣a|,若對(duì)于任意x1 , x2∈[3,+∞),x1≠x2 , 不等式 >0恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C:(x﹣1)2+y2=1.直線l經(jīng)過點(diǎn)P(m,0),且傾斜角為 .以O(shè)為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸,建立坐標(biāo)系.
(1)寫出曲線C的極坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程;
(2)若直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),且|PA||PB|=1,求實(shí)數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(x∈R),(a,b為實(shí)數(shù)).
(1)若f(1)=0,且函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0,+∞),求f(x)的表達(dá)式;
(2)在(1)的條件下,若關(guān)于x方程|f(x+1)﹣1|=m|x﹣1|只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)在(1)的條件下,求函數(shù)h(x)=2f(x+1)+x|x﹣m|+2m最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)()(…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)求單調(diào)區(qū)間;
(2)討論在區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】共享單車是指企業(yè)在校園、地鐵站點(diǎn)、公交站點(diǎn)、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等提供自行車單車共享服務(wù),是共享經(jīng)濟(jì)的一種新形態(tài).一個(gè)共享單車企業(yè)在某個(gè)城市就“一天中一輛單車的平均成本(單位:元)與租用單車的數(shù)量(單位:千輛)之間的關(guān)系”進(jìn)行調(diào)查研究,在調(diào)查過程中進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得出相關(guān)數(shù)據(jù)見下表:
租用單車數(shù)量(千輛) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
每天一輛車平均成本(元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 |
根據(jù)以上數(shù)據(jù),研究人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型,得到兩個(gè)回歸方程,方程甲: ,方程乙: .
(1)為了評(píng)價(jià)兩種模型的擬合效果,完成以下任務(wù):
①完成下表(計(jì)算結(jié)果精確到0.1)(備注: ,稱為相應(yīng)于點(diǎn)的殘差(也叫隨機(jī)誤差));
租用單車數(shù)量 (千輛) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
每天一輛車平均成本 (元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 | |
模型甲 | 估計(jì)值 | 2.4 | 2.1 | 1.6 | ||
殘差 | 0 | -0.1 | 0.1 | |||
模型乙 | 估計(jì)值 | 2.3 | 2 | 1.9 | ||
殘差 | 0.1 | 0 | 0 |
②分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和及,并通過比較的大小,判斷哪個(gè)模型擬合效果更好.
(2)這個(gè)公司在該城市投放共享單車后,受到廣大市民的熱烈歡迎,共享單車常常供不應(yīng)求,于是該公司研究是否增加投放.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,這個(gè)城市投放8千輛時(shí),該公司平均一輛單車一天能收入10元,6元收入的概率分別為0.6,0.4;投放1萬輛時(shí),該公司平均一輛單車一天能收入10元,6元收入的概率分別為0.4,0.6.問該公司應(yīng)該投放8千輛還是1萬輛能獲得更多利潤(rùn)?(按(1)中擬合效果較好的模型計(jì)算一天中一輛單車的平均成本,利潤(rùn)=收入-成本).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形, , 和均為等邊三角形,且平面平面,點(diǎn)為中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)若的面積為,求四棱錐的體積.
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