【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形， ， 和均為等邊三角形，且平面平面，點(diǎn)為中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）若的面積為，求四棱錐的體積.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）．

【解析】試題分析：（1）由線線平行得出線面平行；（2）由的面積為，求出，再算出四棱錐的體積。

試題解析：（1）取的中點(diǎn)，連接， ；

取的中點(diǎn)，連接，

因?yàn)?/span>是正三角形，所以.

因?yàn)?/span>，所以四邊形為矩形，

從而， .

因?yàn)?/span>為的中位線,

所以， ，即， ，

所以四邊形是平行四邊形，

從而，

又面，

所以面.

（2）取的中點(diǎn)，連接，則.

過(guò)點(diǎn)作交于.

因?yàn)?/span>，面面，面面

所以面.

又因?yàn)?/span>面，

所以.

又因?yàn)?/span>， ， 、面，

所以面，

又因?yàn)?/span>面，

所以.

由于為中點(diǎn)，易知.

設(shè)，則的面積為，

解得，從而， .

因此，四棱錐的體積為

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，B={x|x2﹣2x﹣15≤0}．求：
（1）A∩B；
（2）若C={x|x≥a}，且B∩C=B，求a的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知偶函數(shù)y=f（x）（x∈R）在區(qū)間[0，3]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[3，+∞）上單調(diào)遞減，且滿(mǎn)足f（﹣4）=f（1）=0，則不等式x3f（x）＜0的解集是（ ）
A.（﹣4，﹣1）∪（1，4）
B.（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，1）∪（3，+∞）
C.（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）∪（1，4）
D.（﹣4，﹣1）∪（0，1）∪（4，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（2log4x﹣2）（log4x﹣ ），
（1）當(dāng)x∈[2，4]時(shí)，求該函數(shù)的值域；
（2）求f（x）在區(qū)間[2，t]（t＞2）上的最小值g（t）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2an﹣2，數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為a1 ， 公差不為零的等差數(shù)列，且b1 ， b3 ， b11成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{cn}滿(mǎn)足cn= ，前n項(xiàng)和為Pn ， 對(duì)于n∈N*不等式 Pn＜t恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=loga（1+x）+loga（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．
（1）求a的值及f（x）的定義域．
（2）求f（x）在區(qū)間[0， ]上的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）= ．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明；
（2）證明f（x）是定義域內(nèi)的增函數(shù)；
（3）解不等式f（1﹣m）+f（1﹣m2）＞0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣3ax+2（a∈R）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lg 的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g（x）= 的定義域?yàn)榧螧．
（1）求集合A，B；
（2）若AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案