Question

【題目】設函數f（x）=x|x﹣a|，若對于任意x1 ， x2∈[3，+∞），x1≠x2 ， 不等式 ＞0恒成立，則實數a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，3]
【解析】解：∵對于任意x1 ， x2∈[3，+∞），x1≠x2 ， 不等式 ＞0恒成立，
∴函數f（x）=x|x﹣a|在[3，+∞）上是增函數．
再由函數f（x）=x|x﹣a|的增區(qū)間是（﹣∞，a）、（a，+∞），可得a≤3，故實數a的取值范圍是（﹣∞，3]，
所以答案是 （﹣∞，3]．
【考點精析】本題主要考查了函數單調性的判斷方法和函數單調性的性質的相關知識點，需要掌握單調性的判定法：①設x1,x2是所研究區(qū)間內任兩個自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大�。虎圩鞑畋容^或作商比較；函數的單調區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集才能正確解答此題．