已知函數(shù).
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值；
（II）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實數(shù)a的集合.
（I）的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，極小值；（II）.

試題分析：（I）先求已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的極值；（II）由已知得，求解的恒成立問題，即是求解恒成立時的取值集合，對分和兩種情況，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系進(jìn)行討論，求得每種情況下的取值，最后結(jié)果取兩部分的并集.
試題解析：（I）函數(shù)的定義域為.
因為，                                               1分
令，解得，                                            2分
當(dāng)時，；當(dāng)時，，                    3分
所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.           4分
故在處取得極小值.                              5分
（II）由知，.          6分
①若，則當(dāng)時，，
即與已知條件矛盾；                                    7分
②若，令，則，
當(dāng)時，；當(dāng)時，，
所以，                  9分
所以要使得不等式恒成立，只需即可，
再令，則，當(dāng)時， ，當(dāng)時，， 
所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，即，所以，
綜上所述，的取值集合為.                              12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若曲線與有三個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中.
（Ⅰ）討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，若，，總有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求a的值；
（2）若，直線都不是曲線的切線，求k的取值范圍；
（3）若，求在區(qū)間上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中為常數(shù)，，函數(shù)和的圖像在它們與坐標(biāo)軸交點處的切線分別為、，且.
（1）求常數(shù)的值及、的方程；
（2）求證：對于函數(shù)和公共定義域內(nèi)的任意實數(shù)，有；
（3）若存在使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)求的值域；
(2)設(shè)，函數(shù)．若對任意，總存在，使，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，函數(shù)若存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

求形如的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，我們常采用以下做法：先兩邊同取自然對數(shù)得：,再兩邊同時求導(dǎo)得，于是得到：，運(yùn)用此方法求得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且滿足關(guān)系式則的值等于（    ）
A．B．C．D．

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