已知函數(shù),,其中為常數(shù),,函數(shù)的圖像在它們與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線分別為、,且.
(1)求常數(shù)的值及、的方程;
(2)求證:對(duì)于函數(shù)公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù),有
(3)若存在使不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1),所以直線的方程為,直線的方程為
(2)詳見解析;(3)實(shí)數(shù)的取值范圍是.

試題分析:(1)先確定函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),利用相應(yīng)的圖象在交點(diǎn)處的切線平行列出有關(guān)的方程求解出的值,然后在確定兩個(gè)函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),利用導(dǎo)數(shù)求出直線的方程;
(2)利用的性質(zhì),引入函數(shù),從而將化為,構(gòu)造新函數(shù),,問題轉(zhuǎn)換為進(jìn)行處理;(3)將等價(jià)轉(zhuǎn)化為,構(gòu)造新函數(shù),將問題轉(zhuǎn)化為進(jìn)行處理,結(jié)合導(dǎo)數(shù)來求函數(shù)的最小值,在判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào)時(shí),可以結(jié)合基本不等式來處理.
試題解析:(1)對(duì)于函數(shù)而言,,函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824023448204566.png" style="vertical-align:middle;" />,
故函數(shù)軸無交點(diǎn),因此函數(shù)軸有交點(diǎn),
,解得,
,即函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn),與軸有交點(diǎn),
,
由題意知,,即,解得,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824023448173398.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,
,,,
所以直線的方程為,即
直線的方程為,即
(2)函數(shù)的公共定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824023448204566.png" style="vertical-align:middle;" />,
在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù),和函數(shù)的圖象,易知當(dāng)時(shí),,

,,其中,
,故函數(shù)上單調(diào)遞增,所以
,令,解得,
當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,
故函數(shù)處取得極小值,亦即最小值,即,
,證畢!
(3)問題等價(jià)于“存在使得成立”“存在使得成立”,其中,
,則有,則函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824023448204566.png" style="vertical-align:middle;" />,

,故函數(shù)上單調(diào)遞減,所以,
因此,故實(shí)數(shù)的取值范圍是.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù).
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已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的最小值;
(Ⅲ)若存在是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))使,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)(m為常數(shù),e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),函數(shù) 的最小值為1,其中 是函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù).
(1)求m的值.
(2)判斷直線y=e是否為曲線f(x)的切線,若是,試求出切點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;若不是,請(qǐng)說明理由.

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已知函數(shù),)的四個(gè)零點(diǎn)構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列,則的所有零點(diǎn)中最大值與最小值之差是(    )
A.4B.C.D.

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已知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù),若存在,使得=,則稱 的一個(gè)“巧值點(diǎn)”,下列函數(shù)中,有“巧值點(diǎn)”的函數(shù)的個(gè)數(shù)是(  )
,②,③,④,⑤
A.2B.3C.4D.5

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設(shè),其中,則是偶函數(shù)的充要條件是(    )
A.   B.C.D.

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