為了防止受到核污染的產(chǎn)品影響我國民眾的身體健康,要求產(chǎn)品進(jìn)入市場前必須進(jìn)行兩輪核放射檢測,只有兩輪都合格才能進(jìn)行銷售。已知某產(chǎn)品第一輪檢測不合格的概率為,第二輪檢測不合格的概率為,兩輪檢測是否合格相互沒有影響。
(1)求該產(chǎn)品不能銷售的概率
(2)如果產(chǎn)品可以銷售,則每件產(chǎn)品可獲利40元;如果產(chǎn)品不能銷售,則每件產(chǎn)品虧損80元(即獲利-80元)。已知一箱中有4件產(chǎn)品,記可銷售的產(chǎn)品數(shù)為X,求X的分布列,并求一箱產(chǎn)品獲利的均值。
(1)(2)分布列為,獲利均值為40
解析試題分析:(1)設(shè)第一輪檢測不合格為事件A,第二輪檢測不合格為事件B,A與B相互獨(dú)立,.
該產(chǎn)品不能銷售的概率為.
(2)X的可能取值為0,1,2,3,4.,分布列為
。
設(shè)一箱產(chǎn)品獲利為Y元,則Y=40X-80(4-X)=120X-320。所以E(Y)=120E(X)-320=40.
考點(diǎn):相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率及分布列期望
點(diǎn)評:求離散型隨機(jī)變量分布列首先找到隨機(jī)變量可以取得值,再根據(jù)問題情境求出各值對應(yīng)的概率,即可寫出分布列求出期望
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某高校設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)學(xué)科的實(shí)驗(yàn)考查方案:考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3題,按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作。規(guī)定:至少正確完成其中2題的便可提交通過。已知6道備選題中考生甲有4道題能正確完成,2道題不能完成。
(1)求出甲考生正確完成題數(shù)的概率分布列,并計(jì)算數(shù)學(xué)期望;
(2)若考生乙每題正確完成的概率都是,且每題正確完成與否互不影響。試從至少正確完成2題的概率分析比較兩位考生的實(shí)驗(yàn)操作能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
為提高學(xué)生的素質(zhì),學(xué)校決定開設(shè)一批選修課程,分別為“文學(xué)”、“藝術(shù)”、“競賽”三類,這三類課程所含科目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的,現(xiàn)有3名學(xué)生從中任選一個(gè)科目參加學(xué)習(xí)(互不影響),記為3人中選擇的科目屬于“文學(xué)”或“競賽”的人數(shù),求的分布列及期望。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
抽簽方式?jīng)Q定出場順序.通過預(yù)賽,選拔出甲、乙等五支隊(duì)伍參加決賽.
(Ⅰ)求決賽中甲、乙兩支隊(duì)伍恰好排在前兩位的概率;
(Ⅱ)若決賽中甲隊(duì)和乙隊(duì)之間間隔的隊(duì)伍數(shù)記為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在某社區(qū)舉辦的《有獎(jiǎng)知識問答比賽》中,甲、乙、丙三人同時(shí)回答某一道題,已知甲回答對這道題的概率是,甲、丙二人都回答錯(cuò)的概率是,乙、丙二人都回答對的概率是.
(Ⅰ)求乙、丙二人各自回答對這道題的概率;
(Ⅱ)設(shè)乙、丙二人中回答對該題的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo),求:
(1)點(diǎn)P在直線上的概率;
(2)點(diǎn)P在圓外的概率。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
本著健康、低碳的生活理念,租自行車騎游的人越來越多。某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租車時(shí)間不超過兩小時(shí)免費(fèi),超過兩小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算)。有甲乙兩人相互獨(dú)立來該租車點(diǎn)租車騎游(各租一車一次),設(shè)甲、乙不超過兩小時(shí)還車的概率分別為;兩小時(shí)以上且不超過三小時(shí)還車的概率分別為;兩人租車時(shí)間都不會超過四小時(shí)。
(1)求出甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率;
(2)設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量,求的分布列與數(shù)學(xué)期望
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量,采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件,測量產(chǎn)品中的微量元素,的含量(單位:毫克)下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù):
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
160 | 178 | 166 | 175 | 180 | |
75 | 80 | 77 | 70 | 81 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
一學(xué)生參加某高校的自主招生考試,須依次參加A、B、C、D、E五項(xiàng)考試,如果前四項(xiàng)中有兩項(xiàng)不合格或第五項(xiàng)不合格,則該考生就被淘汰,考試即結(jié)束;考生未被淘汰時(shí),一定繼續(xù)參加后面的考試。已知每一項(xiàng)測試都是相互獨(dú)立的,該生參加A、B、C、D四項(xiàng)考試不合格的概率均為,參加第五項(xiàng)不合格的概率為。
⑴求該生被錄取的概率;
⑵記該生參加考試的項(xiàng)數(shù)為,求的分布列和期望。
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