抽簽方式?jīng)Q定出場順序.通過預(yù)賽,選拔出甲、乙等五支隊伍參加決賽.
(Ⅰ)求決賽中甲、乙兩支隊伍恰好排在前兩位的概率;
(Ⅱ)若決賽中甲隊和乙隊之間間隔的隊伍數(shù)記為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

(Ⅰ)   (Ⅱ)隨機變量的數(shù)學(xué)期望為.

解析試題分析:(Ⅰ)設(shè)“甲、乙兩支隊伍恰好排在前兩位”為事件,則
. 所以甲、乙兩支隊伍恰好排在前兩位的概率為.      
(Ⅱ)隨機變量的可能取值為.
,

,
.   
隨機變量的分布列為:

因為,
所以隨機變量的數(shù)學(xué)期望為.    
考點:排列、組合及簡單計數(shù)問題;古典概型及其概率計算公式.
點評:本題考查等可能事件概率的計算,關(guān)鍵是根據(jù)題意,正確列舉基本事件空間,得到其包含基本事件的數(shù)目.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù):,其中:,記函數(shù)滿足條件:的事件為A,求事件A發(fā)生的概率。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

一個袋中裝有大小相同的球10個,其中紅球8個,黑球2個,現(xiàn)從袋中有放回地取球,每次隨機取1個. 求:
(1)連續(xù)取兩次都是紅球的概率;
(2)如果取出黑球,則取球終止,否則繼續(xù)取球,直到取出黑球,但取球次數(shù)最多不超過4次,求取到黑球的概率。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某廣場上有4盞裝飾燈,晚上每盞燈都隨機地閃爍紅燈或綠燈,每盞燈出現(xiàn)紅燈的概率都是,出現(xiàn)綠燈的概率都是.記這4盞燈中出現(xiàn)紅燈的數(shù)量為,當(dāng)這排裝飾燈閃爍一次時:
(1)求時的概率;(2)求的數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在某校高三學(xué)生的數(shù)學(xué)校本課程選課過程中,規(guī)定每位同學(xué)只能選一個科目。已知某班第一小組與第二小組各 有六位同學(xué)選擇科目甲或科 目乙,情況如下表:

 
科目甲
科目乙
總計
第一小組
1
5
6
第二小組
2
4
6
總計
3
9
12
現(xiàn)從第一小組、第二小 組中各任選2人分析選課情況.
(1)求選出的4 人均選科目乙的概率;
(2)設(shè)為選出的4個人中選科目甲的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在平面內(nèi),不等式確定的平面區(qū)域為,不等式組確定的平面區(qū)域為.
(1)定義橫、縱坐標為整數(shù)的點為“整點”. 在區(qū)域中任取3個“整點”,求這些“整點”中恰好有2個“整點”落在區(qū)域中的概率;
(2)在區(qū)域中每次任取一個點,連續(xù)取3次,得到3個點,記這3個點落在區(qū)域中的個數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

為了防止受到核污染的產(chǎn)品影響我國民眾的身體健康,要求產(chǎn)品進入市場前必須進行兩輪核放射檢測,只有兩輪都合格才能進行銷售。已知某產(chǎn)品第一輪檢測不合格的概率為,第二輪檢測不合格的概率為,兩輪檢測是否合格相互沒有影響。
(1)求該產(chǎn)品不能銷售的概率
(2)如果產(chǎn)品可以銷售,則每件產(chǎn)品可獲利40元;如果產(chǎn)品不能銷售,則每件產(chǎn)品虧損80元(即獲利-80元)。已知一箱中有4件產(chǎn)品,記可銷售的產(chǎn)品數(shù)為X,求X的分布列,并求一箱產(chǎn)品獲利的均值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,正方形的邊長為2.

(1)在其四邊或內(nèi)部取點,且,求事件:“”的概率;
(2)在其內(nèi)部取點,且,求事件“的面積均大于”的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)某品牌的汽車4S店,對最近100位采用分期付款的購車者進行統(tǒng)計,統(tǒng)計結(jié)果如下表所示:已知分3期付款的頻率為0.2,4S店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車,顧客分1期付款,其利潤為1萬元,分2期或3期付款其利潤為1.5萬元;分4期或5期付款,其利潤為2萬元,用表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤。

付款方工
分1期
分2期
分3期
分4期
分5期
頻數(shù)
40
20

10

(1)求上表中的值;(2)若以頻率作為概率,求事件A:“購買該品牌汽車的3位顧客中,至多有1位采用3期付款”的頻率P(A);(3)求的分布列及數(shù)學(xué)期望E。

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