為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量,采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件,測量產(chǎn)品中的微量元素,的含量(單位:毫克)下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù):

編號
1
2
3
4
5

160
178
166
175
180

75
80
77
70
81
(1)已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件,求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量;
(2)若為次品,從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中,有放回的隨機抽取1件產(chǎn)品,抽到次品則停止抽取,否則繼續(xù)抽取,直到抽出次品為止,但抽取次數(shù)最多不超過3次,求抽取次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

(1)35件(2)分布列如下:


1
2
3
P



解析試題分析:(1)設(shè)乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為a件,則,解得a=35,
所以乙廠生產(chǎn)了35件產(chǎn)品.
(2)由題意可知,抽取次數(shù)的取值為1,2,3,
由表格可知,從乙廠抽取的5件產(chǎn)品中有一件是次品,所以,
所以抽取次數(shù)分布列如下:


1
2
3
P



.
考點:本小題主要考查分層抽樣,離散型隨機變量的分布列、期望等.
點評:分層抽樣關(guān)鍵是確定所分的層,而求離散型隨機變量的分布列、期望等關(guān)鍵是確定隨機變量的取值和各自的概率,要注意用概率和是否為1驗證所寫分布列是否正確.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

一個袋中裝有大小相同的球10個,其中紅球8個,黑球2個,現(xiàn)從袋中有放回地取球,每次隨機取1個. 求:
(1)連續(xù)取兩次都是紅球的概率;
(2)如果取出黑球,則取球終止,否則繼續(xù)取球,直到取出黑球,但取球次數(shù)最多不超過4次,求取到黑球的概率。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

為了防止受到核污染的產(chǎn)品影響我國民眾的身體健康,要求產(chǎn)品進入市場前必須進行兩輪核放射檢測,只有兩輪都合格才能進行銷售。已知某產(chǎn)品第一輪檢測不合格的概率為,第二輪檢測不合格的概率為,兩輪檢測是否合格相互沒有影響。
(1)求該產(chǎn)品不能銷售的概率
(2)如果產(chǎn)品可以銷售,則每件產(chǎn)品可獲利40元;如果產(chǎn)品不能銷售,則每件產(chǎn)品虧損80元(即獲利-80元)。已知一箱中有4件產(chǎn)品,記可銷售的產(chǎn)品數(shù)為X,求X的分布列,并求一箱產(chǎn)品獲利的均值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,正方形的邊長為2.

(1)在其四邊或內(nèi)部取點,且,求事件:“”的概率;
(2)在其內(nèi)部取點,且,求事件“的面積均大于”的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某某種飲料每箱6聽,如果其中有兩聽不合格產(chǎn)品.
(1)質(zhì)檢人員從中隨機抽出1聽,檢測出不合格的概率多大?;                    
(2)質(zhì)檢人員從中隨機抽出2聽,設(shè)為檢測出不合格產(chǎn)品的聽數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)某班從6名班干部中(男生4人,女生2人)選3人參加學(xué)校義務(wù)勞動;(1)求男生甲或女生乙被選中的概率;
(2)在男生甲被選中的情況下,求女生乙也被選中的概率;
(3)設(shè)所選3人中女生人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某商場有獎銷售中,購滿100元商品得1張獎券,多購多得。每1000張獎券為一個開獎單位,其中含特等獎1個,一等獎10個,二等獎50個。設(shè)1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A、B、C,求:
(1)P(A),P(B),P(C);
(2)1張獎券的中獎概率;
(3)1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)某品牌的汽車4S店,對最近100位采用分期付款的購車者進行統(tǒng)計,統(tǒng)計結(jié)果如下表所示:已知分3期付款的頻率為0.2,4S店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車,顧客分1期付款,其利潤為1萬元,分2期或3期付款其利潤為1.5萬元;分4期或5期付款,其利潤為2萬元,用表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤。

付款方工
分1期
分2期
分3期
分4期
分5期
頻數(shù)
40
20

10

(1)求上表中的值;(2)若以頻率作為概率,求事件A:“購買該品牌汽車的3位顧客中,至多有1位采用3期付款”的頻率P(A);(3)求的分布列及數(shù)學(xué)期望E。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
某市四所中學(xué)報名參加某高校今年自主招生的學(xué)生人數(shù)如下表所示:

中學(xué)
 
 
 
 
人數(shù)
 
 
 
 
  
為了了解參加考試的學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況,該高校采用分層抽樣的方法從報名參加考試的四
所中學(xué)的學(xué)生當中隨機抽取50名參加問卷調(diào)查.
(1)問四所中學(xué)各抽取多少名學(xué)生?
(2)從參加問卷調(diào)查的名學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生,求這兩名學(xué)生來自同一所中學(xué)的概率;
(3)在參加問卷調(diào)查的名學(xué)生中,從來自兩所中學(xué)的學(xué)生當中隨機抽取兩名學(xué)生,用表示抽得中學(xué)的學(xué)生人數(shù),求的分布列.

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