【題目】已知函數(shù)f(x)=cosxsinx+cos2x+xR

(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)在銳角ABC中,角A,B,C的對邊分別a,b,c,若f(A)=a=,求ABC面積的最大值.

【答案】(1) [,+]kZ (2)

【解析】試題分析:(I由兩角和與差的正弦公式,二倍角的正弦公式與二倍角的余弦公式可將解析式化簡為,可得的單調(diào)遞增區(qū)間;II由題意可得,結(jié)合范圍,解得的值,由余弦定理可得結(jié)合基本不等式可得,利用三角形面積公式即可得結(jié)果.

試題解析:(1)f(x)=cosxsin(x+)﹣cos2x+

=cosx(sinx+cosx)﹣cos2x+

=sinxcosx+cos2x﹣cos2x+

=sin2x﹣×+

=sin(2x﹣),

2kπ﹣2x﹣2kπ+,kZ,解得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為:[kπ﹣,kπ+],kZ.

(2)f(A)=sin(2A﹣)=,解得:sin(2A﹣)=

0,﹣2A﹣

∴解得:2A﹣=,即A=

∴由余弦定理可得:3=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc2bc﹣bc=bc,

SABC=bcsinA=bc=

練習(xí)冊系列答案
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(1)若成績小于15秒認(rèn)為良好,求該樣本在這次百米測試中成績良好的人數(shù);

(2)請估計學(xué)校1800名學(xué)生中,成績屬于第四組的人數(shù);

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的范圍

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【題目】已知f(x)=2ln(x+2)﹣(x+1)2 , g(x)=k(x+1).
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)k=2時,求證:對于x>﹣1,f(x)<g(x)恒成立;
(3)若存在x0>﹣1,使得當(dāng)x∈(﹣1,x0)時,恒有f(x)>g(x)成立,試求k的取值范圍.

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試題解析:(1)∵直線與直線平行,

,

,經(jīng)檢驗知,滿足題意.

(2)由題意可知:

設(shè),則的中點為

的中點在軸上,∴,

型】解答
結(jié)束】
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(2)求BC邊上的高所在直線的方程.

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