【題目】如圖,三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形且側(cè)棱垂直于底面,側(cè)棱長(zhǎng)是的中點(diǎn).

(1)求證:平面;

(2)求二面角的大;

【答案】(1)證明見解析;(2).

【解析】分析:設(shè)相交于點(diǎn),連接,根據(jù)題意可得,利用線面平行的判定定理得到平面;

建立空間直角坐標(biāo)系,求出法向量,然后運(yùn)用公式計(jì)算二面角的大小

詳解:(1)設(shè)相交于點(diǎn)P,連接PD,則P為中點(diǎn),

D為AC中點(diǎn),PD//,PD平面D,

//平面D.

(2)如圖建立空間直角坐標(biāo)系,

則D(0,0,0),A(1,0,0),(1,0,),B(0,,0),(0,,=(-1,,-),=(-1,0,-

設(shè)平面的法向量為n=(x,y,z)

則n

n

則有,得n=(,0,1)

由題意,知=(0,0,)是平面 ABD的一個(gè)法向量。

設(shè)n與所成角為,

二面角的大小是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品所得利潤(rùn)分別為(萬(wàn)元),它們與投入資金(萬(wàn)元)的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式,.今將120萬(wàn)元資金投入生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,并要求對(duì)甲、乙兩種產(chǎn)品的投資金額都不低于20萬(wàn)元.

(Ⅰ)設(shè)對(duì)乙產(chǎn)品投入資金萬(wàn)元,求總利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及其定義域;

(Ⅱ)如何分配使用資金,才能使所得總利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2015·湖南)某工作的三視圖如圖3所示,現(xiàn)將該工作通過切削,加工成一個(gè)體積盡可能大的正方體新工件,并使新工件的一個(gè)面落在原工作的一個(gè)面內(nèi),則原工件材料的利用率為(材料利用率=新工件的體積/原工件的體積)

A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了16月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:

日期

1月10日

2月10日

3月10日

4月10日

5月10日

6月10日

晝夜溫差

10

11

13

12

8

6

就診人數(shù)(個(gè))

22

25

29

26

16

12

該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

(Ⅰ)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)2月至5月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程x;

(Ⅱ)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想.

附:(參考數(shù)據(jù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)=[]

若曲線y= fx在點(diǎn)(1,處的切線與軸平行a;

x=2處取得極小值,a的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2015·山東) 如圖,三棱臺(tái)-中,分別為,的中點(diǎn).

(1)求證:平面;
(2)若,,求證:平面。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根,且,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是( )

(1)當(dāng)時(shí),;(2);(3)當(dāng)時(shí),;(4)二次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)和(3,0)

A. 1B. 2C. 3D. 0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是定義在上的偶函數(shù),且滿足,若當(dāng)時(shí),,則函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 ( )

A. 2018 B. 2019 C. 4036 D. 4037

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在ABC中,a=b·cos C+c·cos B,其中a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊,在四面體PABC中,S1,S2,S3,S分別表示PAB,PBC,PCA,ABC的面積,α,β,γ依次表示面PAB,面PBC,面PCA與底面ABC所成二面角的大。寫出對(duì)四面體性質(zhì)的猜想,并證明你的結(jié)論

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