【題目】某公司生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品所得利潤(rùn)分別為和（萬(wàn)元），它們與投入資金（萬(wàn)元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式，．今將120萬(wàn)元資金投入生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，并要求對(duì)甲、乙兩種產(chǎn)品的投資金額都不低于20萬(wàn)元．

（Ⅰ）設(shè)對(duì)乙產(chǎn)品投入資金萬(wàn)元，求總利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；

（Ⅱ）如何分配使用資金，才能使所得總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？

【答案】（Ⅰ）； （Ⅱ）當(dāng)對(duì)甲產(chǎn)品投入資金84萬(wàn)元，對(duì)乙產(chǎn)品投入資金萬(wàn)元時(shí)，所得總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為71萬(wàn)元.

【解析】

（Ⅰ）由題得，再求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）令，則，則原函數(shù)化為關(guān)于的函數(shù)：

再利用二次函數(shù)求最大利潤(rùn).

(Ⅰ)對(duì)乙產(chǎn)品投入資金萬(wàn)元，則對(duì)甲產(chǎn)品投入資萬(wàn)元；

所以，

，

由，解得，所以其定義域?yàn)?/span>.

(Ⅱ)令，則，則原函數(shù)化為關(guān)于的函數(shù)： ,

所以當(dāng)，即時(shí)，（萬(wàn)元），

答：當(dāng)對(duì)甲產(chǎn)品投入資金84萬(wàn)元，對(duì)乙產(chǎn)品投入資金萬(wàn)元時(shí)，所得總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為71萬(wàn)元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，∠ACB=45°，BC=3，過(guò)動(dòng)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足D在線(xiàn)段BC上且異于點(diǎn)B，連接AB，沿AD將△ABD折起，使∠BDC=90°（如圖2所示），

（1）當(dāng)BD的長(zhǎng)為多少時(shí)，三棱錐A﹣BCD的體積最大；
（2）當(dāng)三棱錐A﹣BCD的體積最大時(shí)，設(shè)點(diǎn)E，M分別為棱BC，AC的中點(diǎn)，試在棱CD上確定一點(diǎn)N，使得EN⊥BM，并求EN與平面BMN所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)酒杯的軸截面是一條拋物線(xiàn)的一部分，它的方程是x2=2y，y∈[0，10]，在杯內(nèi)放入一個(gè)清潔球，要求清潔球能擦凈酒杯的最底部（如圖），則清潔球的最大半徑為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是拋物線(xiàn)C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)，M是拋物線(xiàn)C上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過(guò)M，F(xiàn)，O三點(diǎn)的圓的圓心為Q，點(diǎn)Q到拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為 ．
（1）求拋物線(xiàn)C的方程；
（2）是否存在點(diǎn)M，使得直線(xiàn)MQ與拋物線(xiàn)C相切于點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；
（3）若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為 ，直線(xiàn)l：y=kx+ 與拋物線(xiàn)C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B，l與圓Q有兩個(gè)不同的交點(diǎn)D，E，求當(dāng) ≤k≤2時(shí)，|AB|2+|DE|2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的六面體中,面是邊長(zhǎng)為2的正方形,面是直角梯形,，.

(1)求證:平面；

(2)若二面角為60°,求直線(xiàn)和平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)在區(qū)間上的最小值記為．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；

（2）求的函數(shù)表達(dá)式；

（3）求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)的普通方程和直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在邊長(zhǎng)是2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AB，A1C的中點(diǎn)．應(yīng)用空間向量方法求解下列問(wèn)題．

（1）求EF的長(zhǎng)
（2）證明：EF∥平面AA1D1D；
（3）證明：EF⊥平面A1CD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形且側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長(zhǎng)是是的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求二面角的大小；

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