【題目】若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根,且,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是( )
(1)當(dāng)時(shí),;(2);(3)當(dāng)時(shí),;(4)二次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0)和(3,0)
A. 1B. 2C. 3D. 0
【答案】A
【解析】
根據(jù)方程的解的定義可以判定(1)正確;根據(jù)二次函數(shù)的最值問題,且結(jié)合題意可以判定(2)正確;根據(jù)二次函數(shù)圖象平移的有關(guān)性質(zhì)可以判定(3)錯(cuò)誤;根據(jù)二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的有關(guān)性質(zhì)可以判定(4)正確.
(1)∵m=0時(shí),方程為(x﹣2)(x﹣3)=0,
∴x1=2,x2=3,故(1)正確;
(2)設(shè)y=(x﹣2)(x﹣3)=x2﹣5x+6=(x)2,
∴y的最小值為,故(2)正確;
(3)∵一元二次方程(x﹣2)(x﹣3)=0的兩根為x1=2,x2=3,
(x﹣2)(x﹣3)=m有實(shí)數(shù)根x1、x2,
又m>0時(shí),令函數(shù)y′=(x﹣2)(x﹣3)﹣m與x軸交于(x1,0),(x2,0),
則y′=(x﹣2)(x﹣3)﹣m是由y=(x﹣2)(x﹣3)向下平移了m個(gè)單位,∴x1<2<3<x2,故(3)錯(cuò)誤;
(4)∵y=(x﹣x1)(x﹣x2)+m=(x﹣2)(x﹣3)﹣m+m=(x﹣2)(x﹣3),
∴函數(shù)與x軸交于點(diǎn)(2,0),(3,0).故(4)正確.
故選:A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn),直線與曲線相交于兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線截圓所得的弦長(zhǎng)為.直線的方程為.
(1)求圓的方程;
(2)若直線過定點(diǎn),點(diǎn)在圓上,且,為線段的中點(diǎn),求點(diǎn)的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形且側(cè)棱垂直于底面,側(cè)棱長(zhǎng)是是的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求二面角的大小;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列命題:
①若函數(shù)滿足,則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱;
②點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為;
③通過回歸方程可以估計(jì)和觀測(cè)變量的取值和變化趨勢(shì);
④正弦函數(shù)是奇函數(shù),是正弦函數(shù),所以是奇函數(shù),上述推理錯(cuò)誤的原因是大前提不正確.
其中真命題的序號(hào)是__________.
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【題目】已知為定義在上的偶函數(shù),,且當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,則不等式的解集為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線 =1(a>0,b>0),過其左焦點(diǎn)F作x軸的垂線,交雙曲線于A,B兩點(diǎn),若雙曲線的右頂點(diǎn)在以AB為直徑的圓外,則雙曲線離心率的取值范圍是( )
A.(1, )
B.(1,2)
C.( ,+∞)
D.(2,+∞)
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【題目】紅鈴蟲是棉花的主要害蟲之一,也侵害木棉、錦葵等植物.為了防治蟲害,從根源上抑制害蟲數(shù)量.現(xiàn)研究紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度的關(guān)系,收集到7組溫度和產(chǎn)卵數(shù)的觀測(cè)數(shù)據(jù)于表I中.根據(jù)繪制的散點(diǎn)圖決定從回歸模型①與回歸模型②中選擇一個(gè)來進(jìn)行擬合.
表I
溫度 | 20 | 22 | 25 | 27 | 29 | 31 | 35 |
產(chǎn)卵數(shù)個(gè) | 7 | 11 | 21 | 24 | 65 | 114 | 325 |
(1)請(qǐng)借助表II中的數(shù)據(jù),求出回歸模型①的方程:
表II(注:表中)
189 | 567 | 25.27 | 162 | 78106 | 11.06 | 3040 | 41.86 | 825.09 |
(2)類似的,可以得到回歸模型②的方程為.試求兩種模型下溫度為時(shí)的殘差;
(3)若求得回歸模型①的相關(guān)指數(shù),回歸模型②的相關(guān)指數(shù),請(qǐng)結(jié)合②說明哪個(gè)模型的擬合效果更好.
參考數(shù)據(jù):
附:回歸方程中相關(guān)指數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓: 的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù),且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線交橢圓于, 兩點(diǎn), ()為橢圓上一點(diǎn),求面積的最大值.
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