【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程選講]
在直角坐標系xOy中，圓C的方程為（x﹣1）2+y2= ，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點M的極坐標為（2，θ），過點M斜率為1的直線交圓C于A，B兩點．
（1）求圓C的極坐標方程；
（2）求|MA||MB|的范圍．

【答案】
（1）解：∵圓C的方程為（x﹣1）2+y2= ，即 =0，

∴由x=ρcosθ，y=ρsinθ，得圓C的極坐標方程為： ．


（2）解：∵點M的極坐標為（2，θ），∴點M的直角坐標為（2cosθ，2sinθ），

∴直線l的參數(shù)方程為 ，

直線l與圓C交于A，B兩點，把直線參數(shù)方程代入圓C方程，得：

三，

，

解得0＜θ＜ ， ，

根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義得|MA||MB|=|t1t2|=| |，

∴|MA||MB|的取值范圍是（ ， ）．


【解析】（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出圓C的極坐標方程．（2）點M的直角坐標為（2cosθ，2sinθ），從而直線l的參數(shù)方程為 ，把直線參數(shù)方程代入圓C方程，得 ，由此利用根的判別式根據(jù)直線參數(shù)方程的幾何意義能求出|MA||MB|的取值范圍．

練習冊系列答案
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【題目】已知二次函數(shù)f(x)＝x2－16x＋q＋3.

(1)若函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；

(2)是否存在常數(shù)t(t≥0)，當x∈[t,10]時，f(x)的值域為區(qū)間D，且區(qū)間D的長度為12－t(視區(qū)間[a，b]的長度為b－a)．

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（1）求點的軌跡方程；

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（1）求a3﹣a6+a9﹣a12+a15的值；
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【題目】橢圓C： + =1（a＞b＞0）的離心率為 ，過左焦點任作直線l，交橢圓的上半部分于點M，當l的斜率為 時，|FM|= ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）橢圓C上兩點A，B關于直線l對稱，求△AOB面積的最大值．

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【題目】數(shù)學家歐拉在1765年發(fā)現(xiàn)，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上，這條直線稱為歐拉線已知的頂點，若其歐拉線的方程為，則頂點的坐標為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知橢圓的離心率為，過其右焦點F且與x軸垂直的直線交橢圓C于P，Q兩點，橢圓C的右頂點為R，且滿足.

(1)求橢圓C的方程；

(2)若斜率為k(其中)的直線l過點F，且與橢圓交于點A，B，弦AB的中點為M，直線OM與橢圓交于點C，D，求四邊形ACBD面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某漁業(yè)公司今年初用98萬元購進一艘漁船用于捕撈，第一年需各種費用12萬

元，從第二年開始包括維修費在內，每年所需費用均比上一年增加4萬元，該船每年捕撈的

總收入為50萬元.

（1）該船捕撈幾年開始盈利(即總收入減去成本及所有費用之差為正值)？

（2）該船捕撈若干年后，處理方案有兩種：

①當年平均盈利達到最大值時，以26萬元的價格賣出;

②當盈利總額達到最大值時，以8萬元的價格賣出.問哪一種方案較為合算，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=8lnx+15x﹣x2 ， 數(shù)列{an}滿足an=f（n），n∈N+ ， 數(shù)列{an}的前n項和Sn最大時，n=（ ）
A.15
B.16
C.17
D.18

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