【題目】某漁業(yè)公司今年初用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一艘漁船用于捕撈，第一年需各種費(fèi)用12萬(wàn)

元，從第二年開始包括維修費(fèi)在內(nèi)，每年所需費(fèi)用均比上一年增加4萬(wàn)元，該船每年捕撈的

總收入為50萬(wàn)元.

（1）該船捕撈幾年開始盈利(即總收入減去成本及所有費(fèi)用之差為正值)？

（2）該船捕撈若干年后，處理方案有兩種：

①當(dāng)年平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以26萬(wàn)元的價(jià)格賣出;

②當(dāng)盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以8萬(wàn)元的價(jià)格賣出.問(wèn)哪一種方案較為合算，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）該船捕撈3年后開始盈利；（2）方案最合算。

【解析】

試題（1）列出盈利y的函數(shù)式，令其大于零解不等式即可；（2）對(duì)于方案，先求出平均盈利的函數(shù)

＝－2n－＋40，然后求最大值，并求出取最大值時(shí)的x;同理對(duì)方案，求出盈利總額y的最大值及此時(shí)x的值，最后比較兩個(gè)方案共盈利額及時(shí)間，從而得出結(jié)論。

試題解析：（1）設(shè)捕撈n年后開始盈利，盈利為y元，則

由y>0，得n2－20n＋49<0，

解得10－<n<10＋（n∈N）．

則3≤n≤17，故n＝3．即捕撈3年后，開始盈利．

（2）①平均盈利為＝－2n－＋40≤－2＋40＝12，當(dāng)且僅當(dāng)2n＝，即n＝7時(shí)，年平均盈利最大．

故經(jīng)過(guò)7年捕撈后年平均盈利最大，共盈利12×7＋26＝110萬(wàn)元．

②∵y＝－2n2＋40n－98＝－2（n－10）2＋102，

∴當(dāng)n＝10時(shí)，y的最大值為102．

即經(jīng)過(guò)10年捕撈盈利總額最大，共盈利102＋8＝110萬(wàn)元．

綜上知兩種方案獲利相等，但方案②的時(shí)間長(zhǎng)，所以方案①合算．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工藝廠有銅絲5萬(wàn)米，鐵絲9萬(wàn)米，準(zhǔn)備用這兩種材料編制成花籃和花盆出售，已知一只花籃需要用銅絲200米，鐵絲300米；編制一只花盆需要100米，鐵絲300米，設(shè)該廠用所有原來(lái)編制個(gè)花籃， 個(gè)花盆.

（Ⅰ）列出滿足的關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；

（Ⅱ）若出售一個(gè)花籃可獲利300元，出售一個(gè)花盤可獲利200元，那么怎樣安排花籃與花盆的編制個(gè)數(shù)，可使得所得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講]
在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為（x﹣1）2+y2= ，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（2，θ），過(guò)點(diǎn)M斜率為1的直線交圓C于A，B兩點(diǎn)．
（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）求|MA||MB|的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間 上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2－x＋c定義在區(qū)間[0,1]上，x1，x2∈

[0,1]，且x1≠x2，求證：

(1)f(0)＝f(1)；

(2)|f(x2)－f(x1)|＜|x1－x2|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD= ，AB=2，AD=1，若M、N分別是邊AD、CD上的點(diǎn)，且滿足 =λ，其中λ∈[0，1]，則 的取值范圍是（ ）
A.[﹣3，﹣1]
B.[﹣3，1]
C.[﹣1，1]
D.[1，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓E： =1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2 ，1），且以橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等邊三角形．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)P（x，y）是橢圓E上的動(dòng)點(diǎn)，M（2，0）為一定點(diǎn)，求|PM|的最小值及取得最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線f（x）= ax3﹣blnx在x=1處的切線方程為y=﹣2x+
（Ⅰ）求f（x）的極值；
（Ⅱ）證明：x＞0時(shí)， ＜ （e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形且垂直于底， 是的中點(diǎn)。

（1）證明：直線平面；

（2）點(diǎn)在棱上，且直線與底面所成角為，求二面角的余弦值。

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同步練習(xí)冊(cè)答案