【題目】數(shù)學(xué)家歐拉在1765年發(fā)現(xiàn),任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上,這條直線稱為歐拉線已知的頂點(diǎn),若其歐拉線的方程為,則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo),由重心坐標(biāo)公式求得重心,代入歐拉線得一方程,求出AB的垂直平分線,和歐拉線方程聯(lián)立求得三角形的外心,由外心到兩個(gè)頂點(diǎn)的距離相等得另一方程,兩方程聯(lián)立求得點(diǎn)C的坐標(biāo)

設(shè)C(m,n),由重心坐標(biāo)公式得,三角形ABC的重心為代入歐拉線方程得:整理得:m-n+4=0

AB的中點(diǎn)為(1,2), AB的中垂線方程為,

x-2y+3=0.聯(lián)立 解得

∴△ABC的外心為(-1,1).

則(m+1)2+(n-1)2=32+12=10,整理得:m2+n2+2m-2n=8

聯(lián)立①②得:m=-4,n=0m=0,n=4.

當(dāng)m=0,n=4時(shí)B,C重合,舍去.∴頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是(-4,0).故選A

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B.3
C.4
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C.5e﹣3
D.1

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B.2
C.3
D.4

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