雙曲線的離心率為2，則雙曲線的兩條漸進(jìn)線所成的銳角是（　�。�
分析：設(shè)該雙曲線的實(shí)半軸為a，虛半軸為b，半焦距為c，由離心率e=
c
a
=2，b2+a2=c2可求得b=
3
a，從而可求雙曲線的兩條漸進(jìn)線所成的銳角．
解答：解：設(shè)該雙曲線的實(shí)半軸為a，虛半軸為b，半焦距為c，
∵離心率e=
c
a
=2，
∴c=2a，c2=4a2，
又b2+a2=c2，
∴b2=c2-a2=3a2，
∴b=
3
a，
當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸時(shí)，雙曲線的兩條漸進(jìn)線方程為y=±
b
a
x=±
3
x，
而y=
3
x的傾斜角為
π
3
，y=-
3
x的傾斜角為
2π
3
，
∴雙曲線的兩條漸進(jìn)線所成的銳角是
π
3
=60°；
當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在y軸時(shí)，同理可得，雙曲線的兩條漸進(jìn)線所成的銳角是60°；
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，求得b=
3
a是關(guān)鍵，考查分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線的離心率為2，兩焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），（2，0），則此雙曲線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•天津）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的兩條漸近線與拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為
3
，則p=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中正確的序號(hào)為
（1）（2）（3）（4）（5）
（1）（2）（3）（4）（5）

（1）等軸雙曲線的離心率為
2
．
（2）若命題P為真，￢q為假，則p∨q為真．
（3）m＞3是方程x2+mx+1=0有實(shí)數(shù)根的充分不必要條件．
（4）5＜4是一個(gè)命題．
（5）拋物線y2=2px（p＞0）中，P的值越大拋物線開口越寬．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：①若y=±
3
x是一個(gè)雙曲線的兩條漸近線，則這個(gè)雙曲線的離心率為2；
②在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件；
③若a＞0，b＞0，且a+b=4，則
1
a2+b2
的最大值是
1
8
；
④若f（x）=1-|x-1|（x＞0），則函數(shù)F（x）=xf（x）-1只有一個(gè)零點(diǎn)，
其中正確命題的序號(hào)是
②③④
②③④
．（將你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•邯鄲一模）雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過焦點(diǎn)F2且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，若
F1A
•
F1B
=0，則雙曲線的離心率為
2
+1
2
+1
．

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