【題目】如圖,點(diǎn)是拋物線上位于第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),是焦點(diǎn),圓:,過(guò)點(diǎn)作圓的切線交準(zhǔn)線于,兩點(diǎn).
(Ⅰ)記直線,的斜率分別為,,若,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(Ⅱ)若點(diǎn)的橫坐標(biāo),求面積的最小值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)10.
【解析】
(Ⅰ)設(shè),,,求得拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程,圓的圓心和半徑,運(yùn)用直線的斜率公式,化簡(jiǎn)計(jì)算可得所求值;
(Ⅱ)設(shè)直線的斜率為,直線的斜率為,可得直線、的方程,運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式和直線和圓相切的條件:,結(jié)合韋達(dá)定理,可得、的橫坐標(biāo),進(jìn)而得到,求得面積為關(guān)于的關(guān)系式,化簡(jiǎn)整理,可得所求最小值.
解:(Ⅰ)設(shè),,
,
解得或(舍).此時(shí)
(Ⅱ)設(shè)直線的斜率為,直線的斜率為.
則直線的方程為:,
由直線與圓相切,,
同理.
則,為方程的兩根.
,
由,同理
,
,則
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí),的面積取到最小值10.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】地球的公轉(zhuǎn)軌道可以看作是以太陽(yáng)為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓,根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)第二定律,可知太陽(yáng)和地球的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積,某同學(xué)結(jié)合物理和地理知識(shí)得到以下結(jié)論:①地球到太陽(yáng)的距離取得最小值和最大值時(shí),地球分別位于圖中點(diǎn)和點(diǎn);②已知地球公轉(zhuǎn)軌道的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)約為千米,短半軸長(zhǎng)約為千米,則該橢圓的離心率約為.因此該橢圓近似于圓形:③已知我國(guó)每逢春分(月日前后)和秋分(月日前后),地球會(huì)分別運(yùn)行至圖中點(diǎn)和點(diǎn),則由此可知我國(guó)每年的夏半年(春分至秋分)比冬半年(當(dāng)年秋分至次年春分)要少幾天.以上結(jié)論正確的是( )
A.①B.①②C.②③D.①③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,已知和都在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),且,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)求函數(shù)在上的極值;
(3)設(shè)函數(shù),若,且對(duì)任意的實(shí)數(shù),不等式恒成立(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】自新冠肺炎疫情發(fā)生以來(lái),某社區(qū)積極防范,并利用網(wǎng)絡(luò)對(duì)本社區(qū)居民進(jìn)行新冠肺炎防御知識(shí)講座,為了解該社區(qū)居民對(duì)防御知識(shí)的掌握情況,隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)100人,統(tǒng)計(jì)得到如下列聯(lián)表:
(1)請(qǐng)根據(jù)2x2列聯(lián)表,判斷是否有95%的把握認(rèn)為防御知識(shí)掌握情況與年齡有關(guān);
(2)為了進(jìn)一步提高該社區(qū)的防御意識(shí),該社區(qū)采用分層抽樣的方法,從調(diào)查的完全掌握的居民中抽取10人,再?gòu)倪@10人中隨機(jī)選取2人作為下一次講座的講解員,設(shè)X為這2人中年齡小于或等于50歲的人數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著生活節(jié)奏的加快以及智能手機(jī)的普及,外賣點(diǎn)餐逐漸成為越來(lái)越多用戶的餐飲消費(fèi)習(xí)慣,由此催生了一批外賣點(diǎn)餐平臺(tái).已知某外賣平臺(tái)的送餐費(fèi)用與送餐距離有關(guān)(該平臺(tái)只給5千米范圍內(nèi)配送),為調(diào)査送餐員的送餐收入,現(xiàn)從該平臺(tái)隨機(jī)抽取100名點(diǎn)外賣的用戶進(jìn)行統(tǒng)計(jì),按送餐距離分類統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表:
送餐距離(千米) | (0,1] | (1,2] | (2,3] | (3,4] | (4,5] |
頻數(shù) | 15 | 25 | 25 | 20 | 15 |
以這100名用戶送餐距離位于各區(qū)間的頻率代替送餐距離位于該區(qū)間的概率.
(1)若某送餐員一天送餐的總距離為100千米,試估計(jì)該送餐員一天的送餐份數(shù);(四舍五入精確到整數(shù),且同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).
(2)若該外賣平臺(tái)給送餐員的送餐費(fèi)用與送餐距離有關(guān),規(guī)定2千米內(nèi)為短距離,每份3元,2千米到4千米為中距離,每份7元,超過(guò)4千米為遠(yuǎn)距離,每份12元.記X為送餐員送一份外賣的收入(單位:元),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)(),已知在有且僅有3個(gè)零點(diǎn),下列結(jié)論正確的是( )
A.在上存在,,滿足
B.在有且僅有1個(gè)最小值點(diǎn)
C.在單調(diào)遞增
D.的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2020年4月8日零時(shí)正式解除離漢通道管控,這標(biāo)志著封城76天的武漢打開城門了.在疫情防控常態(tài)下,武漢市有序復(fù)工復(fù)產(chǎn)復(fù)市,但是仍然不能麻痹大意,仍然要保持警惕,嚴(yán)密防范、慎終如始.為科學(xué)合理地做好小區(qū)管理工作,結(jié)合復(fù)工復(fù)產(chǎn)復(fù)市的實(shí)際需要,某小區(qū)物業(yè)提供了,兩種小區(qū)管理方案,為了了解哪一種方案最為合理有效,物業(yè)隨機(jī)調(diào)查了50名男業(yè)主和50名女業(yè)主,每位業(yè)主對(duì),兩種小區(qū)管理方案進(jìn)行了投票(只能投給一種方案),得到下面的列聯(lián)表:
方案 | 方案 | |
男業(yè)主 | 35 | 15 |
女業(yè)主 | 25 | 25 |
(1)分別估計(jì),方案獲得業(yè)主投票的概率;
(2)判斷能否有95%的把握認(rèn)為投票選取管理方案與性別有關(guān).
附:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司為加強(qiáng)對(duì)銷售員的考核與管理,從銷售部門隨機(jī)抽取了2019年度某一銷售小組的月均銷售額,該小組各組員2019年度的月均銷售額(單位:萬(wàn)元)分別為:3.35,3.35,3.38,3.41,3.43,3.44,3.46,3.48,3.51,3.54,3.56,3.56,3.57,3.59,3.60,3.64,3.64,3.67,3.70,3.70.
(Ⅰ)根據(jù)公司人力資源部門的要求,若月均銷售額超過(guò)3.52萬(wàn)元的組員不低于全組人數(shù)的,則對(duì)該銷售小組給予獎(jiǎng)勵(lì),否則不予獎(jiǎng)勵(lì).試判斷該公司是否需要對(duì)抽取的銷售小組發(fā)放獎(jiǎng)勵(lì);
(Ⅱ)從該銷售小組月均銷售額超過(guò)3.60萬(wàn)元的銷售員中隨機(jī)抽取2名組員,求選取的2名組員中至少有1名月均銷售額超過(guò)3.68萬(wàn)元的概率.
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