【題目】地球的公轉(zhuǎn)軌道可以看作是以太陽為一個焦點(diǎn)的橢圓，根據(jù)開普勒行星運(yùn)動第二定律，可知太陽和地球的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積，某同學(xué)結(jié)合物理和地理知識得到以下結(jié)論：①地球到太陽的距離取得最小值和最大值時，地球分別位于圖中點(diǎn)和點(diǎn)；②已知地球公轉(zhuǎn)軌道的長半軸長約為千米，短半軸長約為千米，則該橢圓的離心率約為.因此該橢圓近似于圓形：③已知我國每逢春分（月日前后）和秋分（月日前后），地球會分別運(yùn)行至圖中點(diǎn)和點(diǎn)，則由此可知我國每年的夏半年（春分至秋分）比冬半年（當(dāng)年秋分至次年春分）要少幾天.以上結(jié)論正確的是（ ）

A.①B.①②C.②③D.①③

【答案】A

【解析】

根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可判斷命題①的正誤；利用橢圓的離心率公式可判斷命題②的正誤；根據(jù)開普勒行星運(yùn)動第二定律可判斷命題③的正誤.綜合可得出結(jié)論.

由橢圓的幾何性質(zhì)可知，當(dāng)?shù)厍虻教柕木嚯x取得最小值和最大值時，地球分別位于圖中點(diǎn)和點(diǎn)，命題①正確；

，則該橢圓的離心率，命題②錯誤；

根據(jù)開普勒行星運(yùn)動第二定律，地球從點(diǎn)到點(diǎn)運(yùn)行的速度較快，因此經(jīng)歷的時間較短，因此夏半年比冬半年多幾天，命題③錯誤.

故選：A.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知點(diǎn)P為直線上任意一點(diǎn)，，M為平面內(nèi)一點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡E的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)P作曲線E的切線，切點(diǎn)分別是.若，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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（2）若，直線與平面夾角的正弦值為，求的值.

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（2）當(dāng)時，若，直線被曲線截得的弦長為，求直線的方程.

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【題目】2020年春節(jié)期間，全國人民都在抗擊“新型冠狀病毒肺炎”的斗爭中.當(dāng)時武漢多家醫(yī)院的醫(yī)用防護(hù)物資庫存不足，某醫(yī)院甚至面臨斷貨危機(jī)，南昌某生產(chǎn)商現(xiàn)有一批庫存的醫(yī)用防護(hù)物資，得知消息后，立即決定無償捐贈這批醫(yī)用防護(hù)物資，需要用A、B兩輛汽車把物資從南昌緊急運(yùn)至武漢.已知從南昌到武漢有兩條合適路線選擇，且選擇兩條路線所用的時間互不影響.據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)2000輛汽車，通過這兩條路線從南昌到武漢所用時間的頻數(shù)分布表如下：

所用的時間（單位：小時）

路線1的頻數(shù)

200

400

200

200

路線2的頻數(shù)

100

400

400

100

假設(shè)汽車A只能在約定交貨時間的前5小時出發(fā)，汽車B只能在約定交貨時間的前6小時出發(fā)（將頻率視為概率）.為最大可能在約定時間送達(dá)這批物資，來確定這兩車的路線.

（1）汽車A和汽車B應(yīng)如何選擇各自的路線.

（2）若路線1、路線2的“一次性費(fèi)用”分別為3.2萬元、1.6萬元，且每車醫(yī)用物資生產(chǎn)成本為40萬元（其他費(fèi)用忽略不計(jì)），以上費(fèi)用均由生產(chǎn)商承擔(dān)，作為援助金額的一部分.根據(jù)這兩輛車到達(dá)時間分別計(jì)分，具體規(guī)則如下（已知兩輛車到達(dá)時間相互獨(dú)立，互不影響）：

到達(dá)時間與約定時間的差x（單位：小時）

該車得分

0

1

2

生產(chǎn)商準(zhǔn)備根據(jù)運(yùn)輸車得分情況給出現(xiàn)金排款，兩車得分和為0，捐款40萬元，兩車得分和每增加1分，捐款增加20萬元，若汽車A、B用（1）中所選的路線運(yùn)輸物資，記該生產(chǎn)商在此次援助活動中援助總額為Y（萬元），求隨機(jī)變量Y的期望值，（援助總額一次性費(fèi)用生產(chǎn)成本現(xiàn)金捐款總額）

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列表:

x

y

作圖:

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(3)求函數(shù)圖象的對稱軸方程.

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（Ⅰ）記直線，的斜率分別為，，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求面積的最小值.

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