【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,已知都在橢圓上.

1)求橢圓的方程;

2)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),且,求直線的方程.

【答案】1;(2.

【解析】

1)根據(jù)都在橢圓上,代入橢圓方程,由求解.

2)由(1)知:,設(shè),當(dāng)斜率不存在時(shí),直線方程為,代入橢圓方程求得PQ的坐標(biāo),驗(yàn)證即可.當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè)直線方程為,與橢圓方程聯(lián)立,將,轉(zhuǎn)化為,將韋達(dá)定理代入求解.

1)因?yàn)?/span>都在橢圓上,

所以,

解得,

所以橢圓方程為:.

2)由(1)知:,設(shè),

當(dāng)斜率不存在時(shí),直線方程為,代入橢圓方程解得:

所以,不成立.

當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè)直線方程為,代入橢圓方程化簡(jiǎn)得:

,

由韋達(dá)定理得:,

因?yàn)?/span>,

,

,

代入上式得:

,

化簡(jiǎn)得:,

解得,

所以直線方程為:.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),,已知函數(shù),.

1)若函數(shù)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)對(duì)于,證明:當(dāng)時(shí),.

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【題目】2020年春節(jié)期間,全國(guó)人民都在抗擊新型冠狀病毒肺炎的斗爭(zhēng)中.當(dāng)時(shí)武漢多家醫(yī)院的醫(yī)用防護(hù)物資庫(kù)存不足,某醫(yī)院甚至面臨斷貨危機(jī),南昌某生產(chǎn)商現(xiàn)有一批庫(kù)存的醫(yī)用防護(hù)物資,得知消息后,立即決定無償捐贈(zèng)這批醫(yī)用防護(hù)物資,需要用A、B兩輛汽車把物資從南昌緊急運(yùn)至武漢.已知從南昌到武漢有兩條合適路線選擇,且選擇兩條路線所用的時(shí)間互不影響.據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)2000輛汽車,通過這兩條路線從南昌到武漢所用時(shí)間的頻數(shù)分布表如下:

所用的時(shí)間(單位:小時(shí))

路線1的頻數(shù)

200

400

200

200

路線2的頻數(shù)

100

400

400

100

假設(shè)汽車A只能在約定交貨時(shí)間的前5小時(shí)出發(fā),汽車B只能在約定交貨時(shí)間的前6小時(shí)出發(fā)(將頻率視為概率).為最大可能在約定時(shí)間送達(dá)這批物資,來確定這兩車的路線.

1)汽車A和汽車B應(yīng)如何選擇各自的路線.

2)若路線1、路線2一次性費(fèi)用分別為3.2萬元、1.6萬元,且每車醫(yī)用物資生產(chǎn)成本為40萬元(其他費(fèi)用忽略不計(jì)),以上費(fèi)用均由生產(chǎn)商承擔(dān),作為援助金額的一部分.根據(jù)這兩輛車到達(dá)時(shí)間分別計(jì)分,具體規(guī)則如下(已知兩輛車到達(dá)時(shí)間相互獨(dú)立,互不影響):

到達(dá)時(shí)間與約定時(shí)間的差x(單位:小時(shí))

該車得分

0

1

2

生產(chǎn)商準(zhǔn)備根據(jù)運(yùn)輸車得分情況給出現(xiàn)金排款,兩車得分和為0,捐款40萬元,兩車得分和每增加1分,捐款增加20萬元,若汽車AB用(1)中所選的路線運(yùn)輸物資,記該生產(chǎn)商在此次援助活動(dòng)中援助總額為Y(萬元),求隨機(jī)變量Y的期望值,(援助總額一次性費(fèi)用生產(chǎn)成本現(xiàn)金捐款總額)

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【題目】(1)利用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間的簡(jiǎn)圖.

列表:

x

y

作圖:

(2)并說明該函數(shù)圖象可由的圖象經(jīng)過怎么變換得到的.

(3)求函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程.

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【題目】小趙和小王約定在早上之間到某公交站搭乘公交車去上學(xué),已知在這段時(shí)間內(nèi),共有班公交車到達(dá)該站,到站的時(shí)間分別為,,如果他們約定見車就搭乘,則小趙和小王恰好能搭乘同一班公交車去上學(xué)的概率為__________

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【題目】如圖,已知拋物線焦點(diǎn)為,過上一點(diǎn)作切線,交軸于點(diǎn),過點(diǎn)作直線于點(diǎn).

1)證明:

2)設(shè)直線,的斜率為,的面積為,若,求的最小值.

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【題目】已知四棱錐中,底面ABCD是梯形,且,,,,AD的中點(diǎn)為E,則四棱錐外接球的表面積為________.

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【題目】如圖,點(diǎn)是拋物線上位于第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),是焦點(diǎn),圓,過點(diǎn)作圓的切線交準(zhǔn)線于,兩點(diǎn).

(Ⅰ)記直線的斜率分別為,若,求點(diǎn)的坐標(biāo);

(Ⅱ)若點(diǎn)的橫坐標(biāo),求面積的最小值.

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【題目】如圖,三棱臺(tái)ABCDEF中,平面ACFD⊥平面ABC,∠ACB=ACD=45°,DC =2BC

I)證明:EFDB

II)求DF與面DBC所成角的正弦值.

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