Question

【題目】自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，某社區(qū)積極防范，并利用網(wǎng)絡(luò)對本社區(qū)居民進(jìn)行新冠肺炎防御知識講座，為了解該社區(qū)居民對防御知識的掌握情況，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)100人，統(tǒng)計(jì)得到如下列聯(lián)表：

（1）請根據(jù)2x2列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為防御知識掌握情況與年齡有關(guān)；

（2）為了進(jìn)一步提高該社區(qū)的防御意識，該社區(qū)采用分層抽樣的方法，從調(diào)查的完全掌握的居民中抽取10人，再從這10人中隨機(jī)選取2人作為下一次講座的講解員，設(shè)X為這2人中年齡小于或等于50歲的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）有95%的把握認(rèn)為防御知識掌握情況與年齡有關(guān)；（2）分布列見解析，.

【解析】

（1）計(jì)算，得到答案.

（2）根據(jù)分層抽樣的比例關(guān)系得到人數(shù)，的可能取值為，計(jì)算概率得到分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望得到答案.

（1）根據(jù)題意：，

故有95%的把握認(rèn)為防御知識掌握情況與年齡有關(guān).

（2）根據(jù)分層抽樣：

年齡小于等于50歲的有人，年齡大于50歲的有人，

則的可能取值為，

則，，，

故分布列為：

故數(shù)學(xué)期望為.