【題目】設(shè)函數(shù).

(1)當(dāng)時,證明: ;

(2)若關(guān)于的方程有且只有一個實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)證明見解析;(2) .

【解析】試題分析:

(1)當(dāng)時,構(gòu)造函數(shù),,則當(dāng)時, 單調(diào)遞減,當(dāng)時, 單調(diào)遞增. ,據(jù)此可得.

(2)構(gòu)造函數(shù),令 ,,分類討論:

①當(dāng)時, ,此時有一個零點(diǎn),

②當(dāng)時, ,

當(dāng)時, 有一個零點(diǎn),

當(dāng)時, 有一個零點(diǎn),

當(dāng)時, 有一個零點(diǎn),

綜上可知,當(dāng)方程有且只有一個實(shí)根時, 的取值范圍是.

試題解析:

1)當(dāng)時,令,

,

故當(dāng)時, ,所以單調(diào)遞減,

當(dāng)時, ,所以單調(diào)遞增.

,

所以,所以.

2)令 ,

,

①當(dāng)時, 在區(qū)間上的情況如下:

,此時有一個零點(diǎn),

②當(dāng)時, ,

當(dāng)時,即時,

在區(qū)間上的情況如下:

所以極小值為,極大值為

的圖象可知有一個零點(diǎn),

當(dāng)時,

在區(qū)間上的情況如下:

所以函數(shù)的極小值為,極大值為,

的圖象可知有一個零點(diǎn),

當(dāng),即時,

為單調(diào)遞減函數(shù),由的圖象知有一個零點(diǎn),

綜上可知,當(dāng)方程有且只有一個實(shí)根時, 的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中, , , ,若該三棱錐的四個頂點(diǎn)均在同一球面上,則該球的體積為( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】在三棱錐中,因?yàn)?/span>, , ,所以,則該幾何體的外接球即為以為棱長的長方體的外接球,則 ,其體積為 ;故選D.

點(diǎn)睛:在處理幾何體的外接球問題,往往將所給幾何體與正方體或長方體進(jìn)行聯(lián)系,常用補(bǔ)體法補(bǔ)成正方體或長方體進(jìn)行處理,本題中由數(shù)量關(guān)系可證得 從而幾何體的外接球即為以為棱長的長方體的外接球,也是處理本題的技巧所在.

型】單選題
結(jié)束】
21

【題目】已知函數(shù),則的大致圖象為(

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知橢圓經(jīng)過不同的三點(diǎn)在第三象限),線段的中點(diǎn)在直線上.

(Ⅰ)求橢圓的方程及點(diǎn)的坐標(biāo);

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)是橢圓上的動點(diǎn)(異于點(diǎn)且直線分別交直線兩點(diǎn),問是否為定值?若是,求出定值;若不是,請說明理由.

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【題目】某電視臺問政直播節(jié)目首場內(nèi)容是“讓交通更順暢”.AB、CD四個管理部門的負(fù)責(zé)人接受問政,分別負(fù)責(zé)問政AB、CD四個管理部門的現(xiàn)場市民代表(每一名代表只參加一個部門的問政)人數(shù)的條形圖如下.為了了解市民對武漢市實(shí)施“讓交通更順暢”幾個月來的評價(jià),對每位現(xiàn)場市民都進(jìn)行了問卷調(diào)查,然后用分層抽樣的方法從調(diào)查問卷中抽取20份進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下面表格所示:

滿意

一般

不滿意

A部門

50%

25%

25%

B部門

80%

0

20%

C部門

50%

50%

0

D部門

40%

20%

40%

(1)若市民甲選擇的是A部門,求甲的調(diào)查問卷被選中的概率;

(2)若想從調(diào)查問卷被選中且填寫不滿意的市民中再選出2人進(jìn)行電視訪談,求這兩人中至少有一人選擇的是D部門的概率.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為為參數(shù), ).

(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;

(2)若曲線上的動點(diǎn)到直線的最大距離為,求的值.

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【題目】如圖,四棱錐的底面是邊長為1的正方形,垂直于底面,.

1)求平面與平面所成二面角的大小;

2)設(shè)棱的中點(diǎn)為,求異面直線所成角的大小.

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A. B. C. D.

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求平面和平面所成銳二面角的余弦值

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(2)上異于的兩點(diǎn),若直線與直線的斜率之積為,證明: 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為常數(shù).

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