【題目】如圖,直線與拋物線交于兩點(diǎn),直線軸交于點(diǎn),且直線恰好平分.

1)求的值;

2)設(shè)是直線上一點(diǎn),直線交拋物線于另一點(diǎn),直線交直線于點(diǎn),求的值.

【答案】1;(2.

【解析】

試題分析:(1)聯(lián)立直線的方程和拋物線的方程,化簡(jiǎn)寫出根與系數(shù)關(guān)系,由于直線平分,所以,代入點(diǎn)的坐標(biāo)化簡(jiǎn)得,結(jié)合跟魚系數(shù)關(guān)系,可求得;(2)設(shè),,由三點(diǎn)共線得,再次代入點(diǎn)的坐標(biāo)并化簡(jiǎn)得,同理由三點(diǎn)共線,可得,化簡(jiǎn)得,故.

試題解析:

1)由,整理得,

設(shè),,則,

因?yàn)橹本平分,,

所以,即,

所以,得,滿足,所以.

2)由(1)知拋物線方程為,且,,

設(shè),,由三點(diǎn)共線得,

所以,即,

整理得:

三點(diǎn)共線,可得

式兩邊同乘得:,

即:,

得:,代入得:,

即:,所以.

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)P0,-2),橢圓E 的離心率為,F是橢圓E的右焦點(diǎn),直線PF的斜率為2O為坐標(biāo)原點(diǎn).

1)求橢圓E的方程;

2)直線l被圓Ox2+y2=3截得的弦長(zhǎng)為3,且與橢圓E交于A、B兩點(diǎn),求△AOB面積的最大值.

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【題目】如圖,在中,點(diǎn)在邊上,,,

(1)求

(2)若的面積是,求

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【題目】已知點(diǎn) 為橢圓:上異于點(diǎn)A,B的任意一點(diǎn).

Ⅰ)求證:直線、的斜率之積為-;

Ⅱ)是否存在過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),使得?若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】某社區(qū)為了解居民參加體育鍛煉的情況,從該社區(qū)隨機(jī)抽取了18名男性居民和12名女性居民,對(duì)他們參加體育鍛煉的情況進(jìn)行問卷調(diào)查.現(xiàn)按是否參加體育鍛煉將居民分成兩類:甲類(不參加體育鍛煉)、乙類(參加體育鍛煉),結(jié)果如下表:

甲類

乙類

男性居民

3

15

女性居民

6

6

(Ⅰ)根據(jù)上表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),完成下面的列聯(lián)表;

男性居民

女性居民

總計(jì)

不參加體育鍛煉

參加體育鍛煉

總計(jì)

(Ⅱ)通過計(jì)算判斷是否有90%的把握認(rèn)為參加體育鍛煉與否與性別有關(guān)?

附:,其中.

0.10

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>D,若函數(shù)滿足條件:存在,使上的值域?yàn)?/span>,則稱為“倍縮函數(shù)”,若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)有如下性質(zhì):如果常數(shù),那么該函數(shù)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù).

1)已知函數(shù),利用上述性質(zhì),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域;

2)已知函數(shù)和函數(shù),若對(duì)任意,總存在,使得(x2)成立,求實(shí)數(shù)的值.

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【題目】已知的三個(gè)頂點(diǎn),,,其外接圓為.對(duì)于線段上的任意一點(diǎn),

若在以為圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn),使得點(diǎn)是線段的中點(diǎn),則的半徑的取值范圍__________

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))。在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線。

(1)寫出曲線的普通方程;

(2)過曲線的左焦點(diǎn)且傾斜角為的直線交曲線兩點(diǎn),。

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同步練習(xí)冊(cè)答案