【題目】中,三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為

1)若的等差中項(xiàng),的等比中項(xiàng),求證:為等邊三角形;

2)若為銳角三角形,求證:

【答案】1)見解析(2)見解析

【解析】

1)由的等差中項(xiàng)可得,由的等比中項(xiàng),結(jié)合正弦定理與余弦定理即可得到,由此證明為等邊三角形;

(2)解法1:利用分析法,結(jié)合銳角三角形的性質(zhì)即可證明;

解法2:由為銳角三角形以及三角形的內(nèi)角和為,可得,利用公式展開,進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得到。

1)由成等差數(shù)列,有

因?yàn)?/span>的內(nèi)角,所以

由①②得

的等比中項(xiàng)和正弦定理得,

的等比中項(xiàng), 所以

由余弦定理及③,可得

再由④,得,因此

從而

由②③⑤,得

所以為等邊三角形.

2)解法1 要證

只需證

因?yàn)?/span>、、都為銳角,所以,

故只需證:

只需證:

即證:

因?yàn)?/span>,所以要證:

即證:

即證:

因?yàn)?/span>為銳角,顯然

故原命題得證,即

解法2:因?yàn)?/span>為銳角,所以

因?yàn)?/span>

所以,

展開得:

所以

因?yàn)?/span>、、都為銳角,所以

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀:

已知,,求的最小值.

解法如下:,

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取到等號(hào),

的最小值為.

應(yīng)用上述解法,求解下列問題:

(1)已知,,求的最小值;

(2)已知,求函數(shù)的最小值;

(3)已知正數(shù)、、,

求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在某次人才招聘會(huì)上,假定某畢業(yè)生贏得甲公司面試機(jī)會(huì)的概率為,贏得乙、丙兩公司面試機(jī)會(huì)的概率均為,且三家公司是否讓其面試是相互獨(dú)立的,則該畢業(yè)生只贏得甲、乙兩家公司面試機(jī)會(huì)的概率為(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年來隨著我國(guó)在教育科研上的投入不斷加大,科學(xué)技術(shù)得到迅猛發(fā)展,國(guó)內(nèi)企業(yè)的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力得到大幅提升.某品牌公司一直默默拓展海外市場(chǎng),在海外設(shè)了多個(gè)分支機(jī)構(gòu),現(xiàn)需要國(guó)內(nèi)公司外派大量中青年員工.該企業(yè)為了解這兩個(gè)年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度,按分層抽樣的方式從中青年員工中隨機(jī)調(diào)查了位,得到數(shù)據(jù)如下表:

愿意被外派

不愿意被外派

合計(jì)

中年員工

青年員工

合計(jì)

并參照附表,得到的正確結(jié)論是

附表:

0.10

0.01

0.001

2.706

6.635

10.828

A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過10%的前提下,認(rèn)為是否愿意外派與年齡有關(guān)

B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過10%的前提下,認(rèn)為是否愿意外派與年齡無關(guān)

C. 99% 以上的把握認(rèn)為是否愿意外派與年齡有關(guān);

D. 99% 以上的把握認(rèn)為是否愿意外派與年齡無關(guān)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn), 為橢圓:上異于點(diǎn)A,B的任意一點(diǎn).

Ⅰ)求證:直線、的斜率之積為-;

Ⅱ)是否存在過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、,使得?若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是一種反映和評(píng)價(jià)空氣質(zhì)量的方法,AQI指數(shù)與空氣質(zhì)量對(duì)應(yīng)如表所示:

AQI

0~50

51~100

101~150

151~200

201~300

300以上

空氣質(zhì)量

優(yōu)

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

如圖是某城市2018年12月全月的AQI指數(shù)變化統(tǒng)計(jì)圖:

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷,下列結(jié)論正確的是( 。

A. 整體上看,這個(gè)月的空氣質(zhì)量越來越差

B. 整體上看,前半月的空氣質(zhì)量好于后半個(gè)月的空氣質(zhì)量

C. 從AQI數(shù)據(jù)看,前半月的方差大于后半月的方差

D. 從AQI數(shù)據(jù)看,前半月的平均值小于后半月的平均值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>D,若函數(shù)滿足條件:存在,使上的值域?yàn)?/span>,則稱為“倍縮函數(shù)”,若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知甲、乙、丙、丁、戊、己6.(以下問題用數(shù)字作答)

1)邀請(qǐng)這6人去參加一項(xiàng)活動(dòng),必須有人去,去幾人自行決定,共有多少種不同的安排方法?

2)將這6人作為輔導(dǎo)員全部安排到3項(xiàng)不同的活動(dòng)中,求每項(xiàng)活動(dòng)至少安排1名輔導(dǎo)員的方法總數(shù)是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某廠家擬在2020年舉行促銷活動(dòng),經(jīng)調(diào)查測(cè)算,某產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)萬件與年促銷費(fèi)用萬元,滿足為常數(shù)),如果不搞促銷活動(dòng),則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件,已知2020年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元,每生產(chǎn)1萬件,該產(chǎn)品需要再投入16萬元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金).

1)將2020年該產(chǎn)品的利潤(rùn)(萬元)表示為年促銷費(fèi)用(萬元)的函數(shù);

2)該廠家2020年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大?

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