設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015021406105650691239/SYS201502140611030697414312_ST/SYS201502140611030697414312_ST.002.png">，若存在常數(shù)，使對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，則稱為“倍約束函數(shù)”．現(xiàn)給出下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，且對(duì)一切，均有．其中是“倍約束函數(shù)”的有（ ）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

 

C

【解析】試題分析：∵對(duì)任意，存在，都有成立，∴對(duì)任意，存在正數(shù)，都有成立.

∴對(duì)于①，易知存在符合題意；

對(duì)于②，，故不存在滿足條件的值，故②不是；

對(duì)于③，由于時(shí)不成立，故③不是；

對(duì)于④，恒成立，故④是；

對(duì)于⑤，當(dāng)時(shí)，由得到成立，這樣的存在，故⑤是；故是“倍約束函數(shù)”的函數(shù)有3個(gè)，故選.

考點(diǎn)：1.新定義；2.函數(shù)的定義域、值域；3.基本不等式.

 

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（本題滿分14分）已知向量，，．

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間及其圖象的對(duì)稱軸方程；

（2）當(dāng)時(shí)，若，求的值．

 

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已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的最小正周期和值域；

（2）若，求的值．

 

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如圖，已知橢圓：的離心率為，以橢圓的左頂點(diǎn)為圓心作圓：，設(shè)圓與橢圓交于點(diǎn)與點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）求的最小值，并求此時(shí)圓的方程；

（3）設(shè)點(diǎn)是橢圓上異于,的任意一點(diǎn)，且直線分別與軸交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：為定值．

 

 

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設(shè)、滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為4，則的最小值為 .

 

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已知且，則“”是 “”的（ ）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

 

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小明家訂了一份報(bào)紙，寒假期間他收集了每天報(bào)紙送達(dá)時(shí)間的數(shù)據(jù)，并繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．

（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)信息，求出眾數(shù)和中位數(shù)（精確到整數(shù)分鐘）；

（2）小明的父親上班離家的時(shí)間在上午之間，而送報(bào)人每天在時(shí)刻前后半小時(shí)內(nèi)把報(bào)紙送達(dá)（每個(gè)時(shí)間點(diǎn)送達(dá)的可能性相等），求小明的父親在上班離家前能收到報(bào)紙（稱為事件）的概率．

 

 

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（本題滿分分）已知，函數(shù).（的圖像連續(xù)不斷）

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，證明：存在，使；

（3）若存在均屬于區(qū)間的，且，使，證明

 

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已知集合，，則集合（ ）

A． B． C． D．

 

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