(本題滿分分)已知,函數(shù).(的圖像連續(xù)不斷)
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),證明:存在,使;
(3)若存在均屬于區(qū)間的,且,使,證明
(1)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是;(2)詳見(jiàn)解析;(3)詳見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析:(1)求的單調(diào)區(qū)間,由于函數(shù)含有對(duì)數(shù)函數(shù),因此求的單調(diào)區(qū)間,可用導(dǎo)數(shù)法,因此對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得,,令,解得,列表確定單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)時(shí),證明:存在,使,可轉(zhuǎn)化為在上有解,可令,有根的存在性定理可知,只要在找到兩個(gè),是得即可,故本題把代入得,由(1)知在內(nèi)單調(diào)遞增,在內(nèi)單調(diào)遞減,,故,取,則,即可證出;(3)若存在均屬于區(qū)間的,且,使,由(1)知的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是,故,且在上的最小值為,而,,只有,由單調(diào)性可知,,從而可證得結(jié)論.
試題解析:(1) (1分)
令,解得 (2分)
當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:
+ | 0 | - | |
遞增 | 極大值 | 遞減 |
所以,的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是 (5分)
(2)證明:當(dāng)時(shí),,
由(1)知在內(nèi)單調(diào)遞增,在內(nèi)單調(diào)遞減.
令. (6分)
由于在內(nèi)單調(diào)遞增,故,即 (7分)
取,則.
所以存在,使,
即存在,使. (9分)
(說(shuō)明:的取法不唯一,只要滿足,且即可.)
(3)證明:由及(1)的結(jié)論知,
從而在上的最小值為, (10分)
又由,,知 (11分)
故即 (13分)
從而 (14分)
考點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性,根的存在性定理.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆廣東省深圳市高三上學(xué)期第一次五校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知數(shù)列的首項(xiàng)為,且滿足對(duì)任意的,都有,成立,則( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆廣東省高三上學(xué)期暑假聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015021406105650691239/SYS201502140611030697414312_ST/SYS201502140611030697414312_ST.002.png">,若存在常數(shù),使對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立,則稱為“倍約束函數(shù)”.現(xiàn)給出下列函數(shù):①;②;③;④;⑤是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù),且對(duì)一切,均有.其中是“倍約束函數(shù)”的有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆廣東省高三上學(xué)期暑假聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為,已知,,,則△ABC的面積為 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆廣東省高三上學(xué)期暑假聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知平面向量,,且,則( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆廣東省惠州市高三第二次調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分)設(shè)向量,,.
(1)若,求的值;
(2)設(shè)函數(shù),求的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆廣東省惠州市高三第二次調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知,則不等式的解集為 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆廣東省廣州市高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為,是以為周期的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),,若在區(qū)間內(nèi),函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆廣東省東莞市高二下學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
若,則的值為 _________ .
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com