Question

【題目】2016年5月20日以來(lái)，廣東自西北到東南出現(xiàn)了一次明顯降雨.為了對(duì)某地的降雨情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，氣象部門(mén)對(duì)當(dāng)?shù)?/span>20日~28日9天記錄了其中100小時(shí)的降雨情況，得到每小時(shí)降雨情況的頻率分布直方圖如下：

若根據(jù)往年防汛經(jīng)驗(yàn)，每小時(shí)降雨量在時(shí)，要保持二級(jí)警戒，每小時(shí)降雨量在時(shí)，要保持一級(jí)警戒.

（1）若從記錄的這100小時(shí)中按照警戒級(jí)別采用分層抽樣的方法抽取10小時(shí)進(jìn)行深度分析.

①求一級(jí)警戒和二級(jí)警戒各抽取多少小時(shí)；

②若從這10個(gè)小時(shí)中任選2個(gè)小時(shí)，則這2個(gè)小時(shí)中恰好有1小時(shí)屬于一級(jí)警戒的概率.（2）若以每組的中點(diǎn)代表該組數(shù)據(jù)值，求這100小時(shí)內(nèi)的平均降雨量.

Answer 1

【答案】（1）①一級(jí)警戒3小時(shí)，二級(jí)警戒7小時(shí)②（2）87.25mm

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，分別求得屬于一級(jí)警戒的頻率和屬于二級(jí)警戒的頻率，即可由分層抽樣的性質(zhì)求解；根據(jù)古典概型概率，設(shè)屬于一級(jí)警戒的3小時(shí)分別為1，2，3，

屬于二級(jí)警戒的分別為4，5，6，7，8，9，0，列舉出任選2個(gè)小時(shí)的所有情況，即可求得恰好有1小時(shí)屬于一級(jí)警戒的概率.

（2）根據(jù)頻率分布直方圖中平均數(shù)的求法，即可得解.

（1）①由頻率分步直方圖可知，屬于一級(jí)警戒的頻率為：(0.04+0.02)×5=0.3，

則屬于二級(jí)警戒的頻率為1－0.3=0.7.

所以，抽取的這10個(gè)小時(shí)中，屬于一級(jí)警戒的有3小時(shí)，屬于二級(jí)警戒的有7小時(shí).

②設(shè)抽取的這10小時(shí)中，屬于一級(jí)警戒的3小時(shí)分別為1，2，3，

屬于二級(jí)警戒的分別為4，5，6，7，8，9，0.則從中抽取2小時(shí)的不同情況有：

(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(1，7)，(1，8)，(1，9)，(1，0)，

(2，3)，(2，4)，(3，5)，(2，6)，(2，7)，(2，8)，(2，9)，(2，0)，

………………………………

(8，9)，(8，0)，(9，0).

共9+8+7+…+2+1=45種不同情況，其中恰好有1小時(shí)屬于一級(jí)警戒的情況有：

7+7+7=21種不同情況，故所求概率為.

（2）這五組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的頻率分別為：0.05，0.35，0.3，0.2，0.1.

故這100小時(shí)的平均降雨量為：

0.05×77.5+0.35×82.5+0.3×87.5+0.2×92.5+0.1×97.5=87.25.