【題目】已知點在橢圓：（）上，且點到左焦點的距離為3.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)為坐標原點，與直線平行的直線交橢圓于不同兩點、，求面積的最大值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）點A在橢圓上則點A的坐標滿足橢圓方程，再由利用兩點之間的距離公式列出方程，結(jié)合橢圓中a,b,c之間的關(guān)系即可求出a,b,c，從而求得橢圓方程；（2）設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立得關(guān)于y的一元二次方程，利用韋達定理求出、關(guān)于m的表達式，由弦長公式求出及點到的距離d，從而求得的面積的關(guān)于m的表達式，利用基本不等式可求得最大值.

（1）因為橢圓經(jīng)過點，所以.

設(shè)（），則由得，解得.

又，于是，解得（舍負），進而.

故橢圓的標準方程為.

（2）因為，可設(shè)直線的方程為（），

代入并整理得.由得.

設(shè)、，則，.

所以.

又點到的距離，所以的面積.

故（當且僅當時取等號）.

所以面積的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】從甲、乙兩品種的棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度(單位:mm),得到如圖5的莖葉圖,整數(shù)位為莖,小數(shù)位為葉,如27.1mm的莖為27,葉為1．

(1)試比較甲、乙兩種棉花的纖維長度的平均值的大小及方差的大小;(只需寫出估計的結(jié)論,不需說明理由)

(2)將棉花按纖維長度的長短分成七個等級,分級標準如表:

試分別估計甲、乙兩種棉花纖維長度等級為二級的概率;

(3)為進一步檢驗甲種棉花的其它質(zhì)量指標,現(xiàn)從甲種棉花中隨機抽取4根,記為抽取的棉花纖維長度為二級的根數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】如圖，四棱錐中，為等邊三角形，，，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求點到平面的距離.

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【題目】已知函數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求的極坐標方程；

（2）將曲線上所有點的橫坐標不變，縱坐標縮短到原來的倍，得到曲線，若與的交點為（異于坐標原點），與的交點為，求.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，過點的直線與橢圓交于兩點，延長交橢圓于點，的周長為8.

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（2）試問：是否存在定點，使得為定值？若存在，求；若不存在，請說明理由.

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【題目】設(shè)曲線是焦點在軸上的橢圓，兩個焦點分別是是，，且，是曲線上的任意一點，且點到兩個焦點距離之和為4.

（1）求的標準方程；

（2）設(shè)的左頂點為，若直線：與曲線交于兩點，（，不是左右頂點），且滿足，求證：直線恒過定點，并求出該定點的坐標.

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【題目】2016年5月20日以來，廣東自西北到東南出現(xiàn)了一次明顯降雨.為了對某地的降雨情況進行統(tǒng)計，氣象部門對當?shù)?/span>20日~28日9天記錄了其中100小時的降雨情況，得到每小時降雨情況的頻率分布直方圖如下：

若根據(jù)往年防汛經(jīng)驗，每小時降雨量在時，要保持二級警戒，每小時降雨量在時，要保持一級警戒.

（1）若從記錄的這100小時中按照警戒級別采用分層抽樣的方法抽取10小時進行深度分析.

①求一級警戒和二級警戒各抽取多少小時；

②若從這10個小時中任選2個小時，則這2個小時中恰好有1小時屬于一級警戒的概率.（2）若以每組的中點代表該組數(shù)據(jù)值，求這100小時內(nèi)的平均降雨量.

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