【題目】已知函數(shù),函數(shù),處取得極值,其中.

1)求實數(shù)t的取值范圍;

2)判斷上的單調(diào)性并證明;

3)已知上的任意、,都有,令,若函數(shù)3個不同的零點,求實數(shù)m的取值范圍.

【答案】1;(2)在上單調(diào)遞增,見解析;3

【解析】

1)將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)有兩個不相等的正根的問題,根據(jù)一元二次方程根的分布問題求解即可;

2)對求導(dǎo),結(jié)合(1)中所求,求得導(dǎo)函數(shù)主導(dǎo)因式的正負(fù),據(jù)此判斷函數(shù)的單調(diào)性即可;

3)由題意知道,結(jié)合(1)中所求,聯(lián)立的方程組,解得,再將問題轉(zhuǎn)化為值域求解的問題,即可得到參數(shù)的范圍.

1)∵有兩個不等正根,

即方程有兩個不等正根ab

,

解得:.

2,

,則的對稱軸為.

上的最小值為,

,于是上單調(diào)遞增.

3)由(2)可知:上單調(diào)遞增,

,

,,

解得:,

,上遞增,在上遞減

且當(dāng)時,

的極大值為,的極小值為,

又當(dāng)時,;當(dāng)時,

∴當(dāng)時,方程3個不同的解,

∴實數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)曲線是焦點在軸上的橢圓,兩個焦點分別是是,且,是曲線上的任意一點,且點到兩個焦點距離之和為4.

1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)的左頂點為,若直線與曲線交于兩點,不是左右頂點),且滿足,求證:直線恒過定點,并求出該定點的坐標(biāo).

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【題目】2016520日以來,廣東自西北到東南出現(xiàn)了一次明顯降雨.為了對某地的降雨情況進行統(tǒng)計,氣象部門對當(dāng)?shù)?/span>20~289天記錄了其中100小時的降雨情況,得到每小時降雨情況的頻率分布直方圖如下:

若根據(jù)往年防汛經(jīng)驗,每小時降雨量在時,要保持二級警戒,每小時降雨量在時,要保持一級警戒.

1)若從記錄的這100小時中按照警戒級別采用分層抽樣的方法抽取10小時進行深度分析.

①求一級警戒和二級警戒各抽取多少小時;

②若從這10個小時中任選2個小時,則這2個小時中恰好有1小時屬于一級警戒的概率.2)若以每組的中點代表該組數(shù)據(jù)值,求這100小時內(nèi)的平均降雨量.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左焦點為,橢圓上動點到點的最遠距離和最近距離分別為.

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)分別為橢圓的左、右頂點,過點且斜率為的直線與橢圓交于、兩點,若為坐標(biāo)原點,求的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

如圖,在直三棱柱中,平面側(cè)面A1ABB1

)求證:;

)若直線AC與平面A1BC所成的角為θ,二面角A1-BC-A的大小為φ,試判斷θφ的大小關(guān)系,并予以證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校高三共有1000位學(xué)生,為了分析某次的數(shù)學(xué)考試成績,采取隨機抽樣的方法抽取了50位高三學(xué)生的成績進行統(tǒng)計分析,得到如圖所示頻數(shù)分布表:

分組

頻數(shù)

3

11

18

12

6

(1)根據(jù)頻數(shù)分布表計算成績在的頻率并計算這組數(shù)據(jù)的平均值(同組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替);

(2)用分層抽樣的方法從成績在的學(xué)生中共抽取5人,從這5人中任取2人,求成績在中各有1人的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018年全國數(shù)學(xué)奧賽試行改革:在高二一年中舉行5次全區(qū)競賽,學(xué)生如果其中2次成績達全區(qū)前20名即可進入省隊培訓(xùn),不用參加其余的競賽,而每個學(xué)生最多也只能參加5次競賽.規(guī)定:若前4次競賽成績都沒有達全區(qū)前20名,則第5次不能參加競賽.假設(shè)某學(xué)生每次成績達全區(qū)前20名的概率都是,每次競賽成績達全區(qū)前20名與否互相獨立.

(1)求該學(xué)生進入省隊的概率.

(2)如果該學(xué)生進入省隊或參加完5次競賽就結(jié)束,記該學(xué)生參加競賽的次數(shù)為,求的分布列及的數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在幾何體中,平面底面,四邊形是正方形,的中點,且

1)證明://平面;

2)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】下列說法錯誤的是( )

A.”是“”的充分不必要條件

B.命題“若,則”的逆否命題為:“若,則

C.為假命題,則,均為假命題

D.命題,使得,則,使得

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