【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率為,且在橢圓上運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)恰好在直線l:上時(shí),的面積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)作與平行的直線,與橢圓交于兩點(diǎn),且線段的中點(diǎn)為,若的斜率分別為,求的取值范圍.
【答案】(1); (2).
【解析】
(1)根據(jù)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)恰好在直線l:上時(shí),的面積為,直線與橢圓方程聯(lián)立,解得點(diǎn)的坐標(biāo),則有,再由求解.
(2)設(shè)直線的方程為.由可得,由韋達(dá)定理,求得點(diǎn)M的橫縱坐標(biāo),,建立模型,由,得到,或.然后用函數(shù)法求范圍.
(1)由可得,.
根據(jù)對稱性,不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限,則點(diǎn)的坐標(biāo)為,
設(shè)橢圓的焦距為2c,由條件可得,
即,
由橢圓的離心率可得,
所以,,
所以,,
,解得,故.
故橢圓的方程為
(2)設(shè)直線的方程為.
由可得,
,即,
所以,,或.
設(shè),
則.
則,.
則,
.
當(dāng)時(shí),,且在和上的取值范圍相同,
故只需求在上的取值范圍.
而在和上隨的增大而增大.
的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)是否存在常數(shù),使恒成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)點(diǎn)xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=6.
(1)A為曲線C1上的動點(diǎn),點(diǎn)M在線段OA上,且滿足|OM||OA|=36,求點(diǎn)M的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)點(diǎn)E的極坐標(biāo)為(4,),點(diǎn)F在曲線C2上,求△OEF面積的最大值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,.
(1)若數(shù)列是等差數(shù)列,且,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若數(shù)列滿足,且,求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(3)設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列,試探究當(dāng)正實(shí)數(shù)滿足什么條件時(shí),數(shù)列具有如下性質(zhì):對于任意的,都存在使得,寫出你的探求過程,并求出滿足條件的正實(shí)數(shù)的集合.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的左頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,為橢圓上兩點(diǎn),圓.
(1)若軸,且滿足直線與圓相切,求圓的方程;
(2)若圓的半徑為,點(diǎn)滿足,求直線被圓截得弦長的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2016年5月20日以來,廣東自西北到東南出現(xiàn)了一次明顯降雨.為了對某地的降雨情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),氣象部門對當(dāng)?shù)?/span>20日~28日9天記錄了其中100小時(shí)的降雨情況,得到每小時(shí)降雨情況的頻率分布直方圖如下:
若根據(jù)往年防汛經(jīng)驗(yàn),每小時(shí)降雨量在時(shí),要保持二級警戒,每小時(shí)降雨量在時(shí),要保持一級警戒.
(1)若從記錄的這100小時(shí)中按照警戒級別采用分層抽樣的方法抽取10小時(shí)進(jìn)行深度分析.
①求一級警戒和二級警戒各抽取多少小時(shí);
②若從這10個小時(shí)中任選2個小時(shí),則這2個小時(shí)中恰好有1小時(shí)屬于一級警戒的概率.(2)若以每組的中點(diǎn)代表該組數(shù)據(jù)值,求這100小時(shí)內(nèi)的平均降雨量.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1為某省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計(jì)圖,圖2是該省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計(jì)圖,下列對統(tǒng)計(jì)圖理解錯誤的是( )
A. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量,3月最高,2月最低,差值接近2000萬件
B. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量同比增長率均超過50%,在3月底最高
C. 從兩圖來看,2018年1~4月中的同一個月的快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長率并不完全一致
D. 從1~4月來看,該省在2018年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長率逐月增長
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
如圖,在直三棱柱中,平面側(cè)面A1ABB1.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)若直線AC與平面A1BC所成的角為θ,二面角A1-BC-A的大小為φ,試判斷θ與φ的大小關(guān)系,并予以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某小學(xué)舉辦“父母養(yǎng)育我,我報(bào)父母恩”的活動,對六個年級(一年級到六年級的年級代碼分別為1,2…,6)的學(xué)生給父母洗腳的百分比y%進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì),繪制得到下面的散點(diǎn)圖.
(1)由散點(diǎn)圖看出,可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;
(2)建立y關(guān)于x的回歸方程,并據(jù)此預(yù)計(jì)該校學(xué)生升入中學(xué)的第一年(年級代碼為7)給父母洗腳的百分比.
附注:參考數(shù)據(jù):
參考公式:相關(guān)系數(shù),若r>0.95,則y與x的線性相關(guān)程度相當(dāng)高,可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系.回歸方程中斜率與截距的最小二乘估計(jì)公式分別為= ,.
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