【題目】下列命題中

(1) 已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合,始邊與x軸的正半軸重合,若它的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),則-7.

(2)若,則的必要不充分條件.

(3)函數(shù)的最小值為2.

(4) 曲線yx2-1x軸所圍成圖形的面積等于.

(5)函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間大致是.

其中真命題的序號(hào)是____________

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)由三角函數(shù)定義求得tanα即可求得tan(2α+)的值;

(2)判斷充分性和必要性是否成立即可;

(3)根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)y的最小值即可;

(4)由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性以及定積分的幾何意義求得對(duì)應(yīng)圖形的面積;

(5)由函數(shù)的性質(zhì)與根的存在性定理求得函數(shù)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間.

對(duì)于(1),由已知,tanα=,∴tan2α===

∴tan(2α+)===﹣7,∴(1)正確;

對(duì)于(2),由aR,則“1”時(shí),有a0或a1,充分性不成立;

“a>1”時(shí),有1,必要性成立,是必要不充分條件,(2)正確;

對(duì)于(3),設(shè)t=,則t3,且f(t)=t+[3,+∞)上單調(diào)遞增,

f(t)的最小值是f(3)=,

函數(shù)y=+(x∈R)的最小值為,∴(3)錯(cuò)誤;

對(duì)于(4),由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性知,

曲線y=x2﹣1與x軸所圍成圖形的面積為

S=2×(﹣(x2﹣1)dx)=2×(x﹣x3=,∴(4)錯(cuò)誤;

對(duì)于(5),函數(shù)y=f(x)=lgx﹣在(0,+∞)上單調(diào)遞增,

且f(8)<f(9)<0<f(10),

f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間大致是(9,10),(5)錯(cuò)誤.

綜上,真命題的序號(hào)是(1)、(2).

故答案為:(1)(2).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某企業(yè)對(duì)現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行了改造,為了了解設(shè)備改造后的效果,現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了100件產(chǎn)品作為樣本,檢測(cè)其質(zhì)量指標(biāo)值,若質(zhì)量指標(biāo)值在內(nèi),則該產(chǎn)品視為合格品,否則視為不合格品.圖1是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖,表1是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表.

(1)完成列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān):

設(shè)備改造前

設(shè)備改造后

合計(jì)

合格品

不合格品

合計(jì)

(2)根據(jù)圖1和表1提供的數(shù)據(jù),試從產(chǎn)品合格率的角度對(duì)改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較;

(3)企業(yè)將不合格品全部銷毀后,根據(jù)客戶需求對(duì)合格品進(jìn)行等級(jí)細(xì)分,質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的定為一等品,每件售價(jià)180元;質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)的定為二等品,每件售價(jià)150元;其他的合格品定為三等品,每件售價(jià)120元.根據(jù)頻數(shù)分布表1的數(shù)據(jù),用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有合格產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級(jí)產(chǎn)品的概率.現(xiàn)有一名顧客隨機(jī)購(gòu)買兩件產(chǎn)品,設(shè)其支付的費(fèi)用為(單位:元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附:

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的極值;

(2)設(shè)函數(shù).若存在區(qū)間,使得函數(shù)上的值域?yàn)?/span>,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如果,并且,那么下列不等式中不一定成立的是( )

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某制造商3月生產(chǎn)了一批乒乓球,從中隨機(jī)抽樣100個(gè)進(jìn)行檢查,測(cè)得每個(gè)球的直徑(單位:mm),將數(shù)據(jù)分組如下:

分組

頻數(shù)

頻率

[3995,3997

10


[3997,3999

20


[3999,4001

50


[4001,4003]

20


合計(jì)

100


)請(qǐng)?jiān)谏媳碇醒a(bǔ)充完成頻率分布表(結(jié)果保留兩位小數(shù)),并在圖中畫出頻率分布直方圖;

)若以上述頻率作為概率,已知標(biāo)準(zhǔn)乒乓球的直徑為4000 mm,試求這批球的直徑誤差不超過(guò)003 mm的概率;

)統(tǒng)計(jì)方法中,同一組數(shù)據(jù)經(jīng)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值(例如區(qū)間[3999,4001)的中點(diǎn)值是4000作為代表.據(jù)此估計(jì)這批乒乓球直徑的平均值(結(jié)果保留兩位小數(shù)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某家庭進(jìn)行理財(cái)投資,根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè),投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比,投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比.已知投資1萬(wàn)元時(shí)兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬(wàn)元和0.5萬(wàn)元。

(1)分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系式;

(2)該家庭現(xiàn)有20萬(wàn)元資金,全部用于理財(cái)投資,怎樣分配資金才能獲得最大收益?其最大收益為多少萬(wàn)元?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x) 為奇函數(shù).

(1)b的值;

(2)證明:函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上是減函數(shù);

(3)解關(guān)于x的不等式f(1x2)f(x22x4)0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為:,該橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,),且離心率為

Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

Ⅱ)過(guò)橢圓長(zhǎng)軸上一點(diǎn)S(1,0)作兩條互相垂直的弦AB、CD.若弦AB、CD的中點(diǎn)分別為M、N,證明:直線MN恒過(guò)定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(2016·雅安高一檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=2x的定義域是[0,3],設(shè)g(x)=f(2x)-f(x+2),

(1)求g(x)的解析式及定義域;

(2)求函數(shù)g(x)的最大值和最小值.

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