【題目】已知函數(shù)f(x)＝ 為奇函數(shù)．

(1)求b的值；

(2)證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)；

(3)解關(guān)于x的不等式f(1＋x2)＋f(－x2＋2x－4)＞0.

【答案】(1) b＝0(2)見解析(3) (1， )

【解析】試題分析: 根據(jù)，求得的值；

由可得，再利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明函數(shù)在區(qū)間

上是減函數(shù)；

由題意可得，再根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，可得，且，由此求得的范圍。

解析：(1)∵函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，

(2)由(1)可得，下面證明函數(shù)在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)．

證明設(shè)，

則有，

再根據(jù)，可得 ， ， ，

即

函數(shù)在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)．

(3)由不等式

可得

f(1＋x2)＞－f(－x2＋2x－4)＝f(x2－2x＋4)，

再根據(jù)函數(shù)在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)，可得1＋x2＜x2－2x＋4，且

求得，故不等式的解集為(1，)．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

⑴討論函數(shù)的單調(diào)性；

⑵若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且是函數(shù)的極小值點(diǎn)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】集合A={x|ax2-2x+2=0},集合B={y|y2-3y+2=0},如果AB,求實(shí)數(shù)a的取值集合..

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）當(dāng)a＝2時(shí)，求（x）在x∈[1，e2]時(shí)的最值（參考數(shù)據(jù)：e2≈7.4）；

（Ⅱ）若，有f（x）＋g（x）≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC是等邊三角形，BC＝CC1＝4，D是A1C1中點(diǎn)．

(1)求證：A1B∥平面B1CD；

(2)當(dāng)三棱錐C－B1C1D體積最大時(shí)，求點(diǎn)B到平面B1CD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，解析式為f(x)＝.

(1)求f(x)在R上的解析式；

(2)用定義證明f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f(x)在R上是單調(diào)遞減的一次函數(shù)，且f(f(x))＝4x－1.

(1)求f(x)；

(2)求函數(shù)y＝f(x)＋x2－x在x∈[－1,2]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等差數(shù)列{an}中，a1＝1，S5＝－15.

(1) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2) 若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和Sk＝－48，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為．若直線與圓C相交于不同的兩點(diǎn)P，Q．

（Ⅰ）寫出圓C的直角坐標(biāo)方程，并求圓心的坐標(biāo)與半徑；

（Ⅱ）若弦長|PQ|=4，求直線的斜率．

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