已知,其中向量,,.在中,角A、B、C的對(duì)邊分別為,,.
(1)如果三邊,,依次成等比數(shù)列,試求角的取值范圍及此時(shí)函數(shù)的值域;
(2) 在中,若,邊,,依次成等差數(shù)列,且,求的值.
(1),;(2).
解析試題分析:(1)先根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算和三角函數(shù)的積化和差公式,化簡,然后根據(jù)三邊關(guān)系結(jié)合余弦定理求得角的取值范圍,再將代入化簡后的,得到,根據(jù)三角函數(shù)在定區(qū)間上的值域求得函數(shù)的值域;(2)根據(jù)題中所給信息解得角的大小,
由,得到,由已知條件得邊,,依次成等差數(shù)列,結(jié)合余弦定理,得到兩個(gè)等量關(guān)系,解得的值.
試題解析:(1),
2分
由已知,所以,
所以,,則,
故函數(shù)f(B)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d4/b/awc512.png" style="vertical-align:middle;" />; 6分
(2)由已知得,所以, 8分
所以或,解得或(舍去), 10分
由,得,解得,
由三邊,,依次成等差數(shù)列得,則,
由余弦定理得, 解得. 12分
考點(diǎn):1、平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算;2、余弦定理;3、解三角形;4、等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用;5、特殊角的三角函數(shù)值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)>0,>0,<的圖像與軸的交點(diǎn)為(0,1),它在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和
(1)求的解析式及的值;
(2)若銳角滿足,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別是,若且,
試判斷△ABC的形狀.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),.
(Ⅰ)求函數(shù)的最小值和最小正周期;
(Ⅱ)設(shè)的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、,滿足,且,求、的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,其中
(1)求的解析式;
(2)將的圖象向左平移個(gè)單位,再將得到的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標(biāo)不變)后得到的圖象;若函數(shù)的圖象與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)(其中),、是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn),且的最小值為.
(1)求的值;
(2)若,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù).
(1)求函數(shù)最大值和最小正周期;
(2)設(shè)為的三個(gè)內(nèi)角,若,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)()的最小正周期為.
(1)求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的取值范圍.
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