若的圖象關(guān)于直線對稱,其中
(1)求的解析式;
(2)將的圖象向左平移個(gè)單位,再將得到的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標(biāo)不變)后得到的圖象;若函數(shù)的圖象與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列,求的值.
(1);(2).
解析試題分析:(1)本題考查了三角函數(shù)的對稱性,利用通解來求解;(2)由圖象變換求得,再利用三交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列求得,因此.此題將數(shù)列與三角函數(shù)知識(shí)聯(lián)系在一起,在知識(shí)的交匯處命題.
試題解析:(1)的圖象關(guān)于直線對稱,
,解得, 2分
5分
(2)將的圖象向左平移個(gè)單位后,提到
,再將得到的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標(biāo)不變)后,得到
9分
函數(shù)的圖象與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為
且
則由已知結(jié)合圖象的對稱性,有,解得 11分
. 12分
考點(diǎn):1.三角函數(shù)解析式的求解;2.函數(shù)的對稱性;3.三角函數(shù)圖象的變換;4.等比中項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù),其中角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,始邊與軸非負(fù)半軸重合,
終邊經(jīng)過點(diǎn),且.
(1)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求的值;
(2)若點(diǎn)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試確定角的取值范圍,并求函數(shù)的最小值和最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)f(θ)=sinθ+cosθ,其中,角θ的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,始邊與x軸非負(fù)半軸重合,終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x,y),且0≤θ≤π.
(1)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為,求f(θ)的值;
(2)若點(diǎn)P(x,y)為平面區(qū)域Ω:,上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試確定角θ的取值范圍,并求函數(shù)f(θ)的最小值和最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知,其中向量,,.在中,角A、B、C的對邊分別為,,.
(1)如果三邊,,依次成等比數(shù)列,試求角的取值范圍及此時(shí)函數(shù)的值域;
(2) 在中,若,邊,,依次成等差數(shù)列,且,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)f(x)=-sin(2x-).
(I)求函數(shù)f(x)的最大值和最小值;
(Ⅱ)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,c=3,f()=,若,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知,函數(shù)的最小正周期為.
(Ⅰ)試求的值;
(Ⅱ)在圖中作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象,并根據(jù)圖象寫出其在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間.
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