如圖,設(shè)橢圓的左右焦點為,上頂點為,點關(guān)于對稱,且
(1)求橢圓的離心率;
(2)已知是過三點的圓上的點,若的面積為,求點到直線距離的最大值.
(1);(2)4
【解析】
試題分析:(1)設(shè)橢圓的方程,用待定系數(shù)法求出的值;(2)解決直線和橢圓的綜合問題時注意:第一步:根據(jù)題意設(shè)直線方程,有的題設(shè)條件已知點,而斜率未知;有的題設(shè)條件已知斜率,點不定,可由點斜式設(shè)直線方程.第二步:聯(lián)立方程:把所設(shè)直線方程與橢圓的方程聯(lián)立,消去一個元,得到一個一元二次方程.第三步:求解判別式:計算一元二次方程根.第四步:寫出根與系數(shù)的關(guān)系.第五步:根據(jù)題設(shè)條件求解問題中結(jié)論;(3)判斷直線與圓的位置關(guān)系時,若兩方程已知或圓心到直線的距離易表達,用幾何法;若方程中含參數(shù),或圓心到直線的距離的表達較繁瑣,則用代數(shù)法.
試題解析:【解析】
(1) 2分
由及勾股定理可知,即 4分
因為,所以,解得 6分
(2)由(1)可知是邊長為的正三角形,所以
解得 8分
由可知直角三角形的外接圓以為圓心,半徑
即點在圓上, 10分
因為圓心到直線的距離為 12分
故該圓與直線相切,所以點到直線的最大距離為 13分
考點:1、橢圓的離心率;2、直線與圓的應(yīng)用.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆福建省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分7分)選修4-5:不等式選講
已知不等式的解集與關(guān)于的不等式的解集相等.
(Ⅰ)求實數(shù)的值.
(Ⅱ)求函數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆福建省等三校高三上學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
在等差數(shù)列中,若,則的值是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆福建省等三校高三上學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,梯形中,,且,對角線,相交于點,若( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆福建省等三校高三上學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
集合,,則等于( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆福建省、德化一中高三9月摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知的三個內(nèi)角所對的邊分別為.若△的面積,則的值是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆福建省、德化一中高三9月摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知滿足,則的最大值等于
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆福建省、德化一中高三9月摸底考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個函數(shù),若對任意的,都有,則稱和在上是“密切函數(shù)”,稱為“密切區(qū)間”,設(shè)與在上是“密切函數(shù)”,則它的“密切區(qū)間”可以是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆福建省八縣(市高三上學(xué)期半期聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,點(x,y)在四邊形ABCD內(nèi)部和邊界上運動,那么3x-y的最小值為________.
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