(本小題滿分7分)選修4-5:不等式選講

已知不等式的解集與關(guān)于的不等式的解集相等.

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值.

(Ⅱ)求函數(shù)的最大值.

 

(Ⅰ);(Ⅱ)函數(shù)的最大值為5.

【解析】

試題分析:(Ⅰ)求出不等式的解集,即得不等式的解集,利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出的值即可;

(Ⅱ)將(Ⅰ)所求的的值代入函數(shù),直接根據(jù)柯西不等式即可求出該函數(shù)的最大值即可.

試題解析:

(Ⅰ)不等式的解集為,所以不等式的解集為,所以1,3是方程的兩根,所以,解得.

(Ⅱ)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015030106031150463770/SYS201503010603181455290784_DA/SYS201503010603181455290784_DA.013.png">,由柯西不等式得:

.

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015030106031150463770/SYS201503010603181455290784_DA/SYS201503010603181455290784_DA.015.png">,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,即時(shí),.

所以函數(shù)的最大值為5.

考點(diǎn):絕對值不等式的解法;函數(shù)的最值及其幾何意義.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是

A.

B.

C.

D.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆福建省福州市高三上學(xué)期第三次質(zhì)檢理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

函數(shù))的圖象如右圖所示,為了得到的圖像,可以將的圖像

A.向左平移個(gè)單位長度 B.向左平移個(gè)單位長度

C.向右平移個(gè)單位長度 D.向右平移個(gè)單位長度

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆福建省福州市高三上學(xué)期第三次質(zhì)檢文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

在實(shí)數(shù)集中定義一種運(yùn)算“”,對任意,為唯一確定的實(shí)數(shù),且具有性質(zhì):

(1)對任意,; (2)對任意,.

則函數(shù)的最小值為

A. B. C. D.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆福建省福州市高三上學(xué)期第三次質(zhì)檢文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

從1,2,3,4,5,6,7,8,9這9個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)數(shù),分別有下列事件:①恰有一個(gè)是奇數(shù)或恰有一個(gè)是偶數(shù);②至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù);③至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù);④至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù).其中為互斥事件的是

A.① B.②④ C.③ D.①③

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆福建省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分l3分)某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有6窯男同學(xué),4名女同學(xué),在這10名同學(xué)中,3名同學(xué)自數(shù)學(xué)學(xué)院,其余7名同學(xué)

自物理、化學(xué)等其他互不相同的7個(gè)學(xué)院,現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué),到希望小學(xué)進(jìn)行支教活

動(dòng)(每位同學(xué)被選到的可能性相同).

(1)求選出的3名同學(xué)是自互不相同學(xué)院的概率:

(2)設(shè)為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

 

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已知,則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 .

 

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對于函數(shù),有下列4個(gè)命題:

①任取,,都有恒成立;

,對于一切恒成立;

③對任意,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

④函數(shù)個(gè)零點(diǎn);

則其中所有真命題的序號(hào)是 .

 

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如圖,設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,點(diǎn)關(guān)于對稱,且

(1)求橢圓的離心率;

(2)已知是過三點(diǎn)的圓上的點(diǎn),若的面積為,求點(diǎn)到直線距離的最大值.

 

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