【題目】已知橢圓: 的離心率為,,分別為的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),且.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若,分別是軸負(fù)半軸,軸負(fù)半軸上的點(diǎn),且四邊形的面積為2,設(shè)直線和的交點(diǎn)為,求點(diǎn)到直線的距離的最大值.
【答案】(1) (2)
【解析】試題分析:(1)第(Ⅰ)問,根據(jù)題意得到關(guān)于的方程組,解方程組即可. (2)第(Ⅱ)問,先轉(zhuǎn)化四邊形的面積為2,得到點(diǎn)的軌跡,再結(jié)合點(diǎn)P的軌跡球點(diǎn)P到AB的距離的最大值.
試題解析:(Ⅰ)由得.
又,所以,.
所以橢圓的方程為.
(Ⅱ)設(shè),,,其中,.因?yàn)?/span>,,
所以,,得,.
又四邊形的面積為2,得,
代入得,
即 ,整理得.可知,
點(diǎn)在第三象限的橢圓弧上.
設(shè)與平行的直線 與橢圓相切.
由消去得,,.
所以點(diǎn)到直線的距離的最大值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函數(shù).
(1)求k的值;
(2)設(shè)g(x)=log4,若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)
(1)在如圖所示給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出f(x)的圖象;
(2)寫出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)由圖象指出當(dāng)x取什么值時(shí)f(x)有最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,其左、右焦點(diǎn)為F1、F2,點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn),且其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)。
(I) 求橢圓C的方程;
(II) 如圖,過點(diǎn)S(0,},且斜率為k的動直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn),在y軸上是否存在定點(diǎn)M,使以AB為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體外接球的表面積是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)若曲線上一點(diǎn)的極坐標(biāo)為,且過點(diǎn),求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn),與的交點(diǎn)為,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某理財(cái)公司有兩種理財(cái)產(chǎn)品和.這兩種理財(cái)產(chǎn)品一年后盈虧的情況如下(每種理財(cái)產(chǎn)品的不同投資結(jié)果之間相互獨(dú)立):
產(chǎn)品
產(chǎn)品(其中)
(Ⅰ)已知甲、乙兩人分別選擇了產(chǎn)品和產(chǎn)品進(jìn)行投資,如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于,求的取值范圍;
(Ⅱ)丙要將家中閑置的10萬元錢進(jìn)行投資,以一年后投資收益的期望值為決策依據(jù),在產(chǎn)品和產(chǎn)品之中選其一,應(yīng)選用哪個(gè)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在空間幾何體ABCDFE中,底面是邊長為2的正方形,,,.
(1)求證:AC//平面DEF;
(2)已知,若在平面上存在點(diǎn),使得平面,試確定點(diǎn)的位置.
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