【題目】如圖,在空間幾何體ABCDFE中,底面是邊長為2的正方形,,.

(1)求證:AC//平面DEF;

(2)已知,若在平面上存在點,使得平面,試確定點的位置.

【答案】(1)證明見解析;(2)是線段上靠近的三等分點.

【解析】試題分析:

(1)連BDACO,取DE中點K,連結(jié)OKKF,由題意結(jié)合三角形中位線的性質(zhì)可得四邊形AOKF為平行四邊形,則,由線面平行的判斷定理可得AC//平面DEF

(2)由題意,以為原點,、分別為、軸建立空間直角坐標系.由題意可得,,設(shè),計算可得,可得方程組,求解方程組有.是線段上靠近的三等分點.

試題解析:

(1)連BDACO,取DE中點K連結(jié)OK、KF

ACBD是正方形的對角線

OBD中點,∴∴四邊形AOKF為平行四邊形,∴

又∵平面DEF平面DEF

AC//平面DEF

(2)在DAF中,,,所以

又因為,平面ABCD

平面.

為原點,、分別為、軸建立空間直角坐標系(如圖).

,,,,

設(shè),因為,

,

所以

解得.所以是線段上靠近的三等分點.

練習(xí)冊系列答案
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1)若a=1,求3小時內(nèi),該小白鼠何時血液中藥物的濃度最高,并求出最大值?

2)若使小白鼠在用藥后3小時內(nèi)血液中的藥物濃度不低于4,求正數(shù)a的取值范圍。

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【題目】橢圓的右焦點為,為圓與橢圓的一個公共點,.

(Ⅰ)求橢圓的標準方程;

(Ⅱ)如圖,過作直線與橢圓交于兩點,點為點關(guān)于軸的對稱點.

(1)求證:;

(2)試問過的直線是否過定點?若是,請求出該定點;若不是,請說明理由.

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