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（2014•重慶模擬）不等式對一切非零實數x，y均成立，則實數a的范圍為 ．

 

[1，3]

【解析】

試題分析：由對勾函數的性質，我們可以求出不等式左邊的最小值，再由三角函數的性質，我們可以求出siny的最大值，若不等式恒成立，則|a﹣2|≤1，解這個絕對值不等式，即可得到答案．

【解析】
∵∈（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）

∴||∈[2，+∞），其最小值為2

又∵siny的最大值為1

故不等式恒成立時，

有|a﹣2|≤1

解得a∈[1，3]

故答案為[1，3]

練習冊系列答案
相關習題

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在空間直角坐標系中，在Ox軸上的點P1的坐標特點為 ，在Oy軸上的點P2的坐標特點為 ，在Oz軸上的點P3的坐標特點為 ，在xOy平面上的點P4的坐標特點為 ，在yOz平面上的點P5的坐標特點為 ，在xOz平面上的點P6的坐標特點為 ．

 

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已知a，b，c是正實數，且ab+bc+ac=1，則abc的最大值為（ ）

A. B. C.1 D.

 

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若a1≤a2≤…≤an，而b1≥b2≥…≥bn或a1≥a2≥…≥an而b1≤b2≤…≤bn，證明：≤（）•（）．當且僅當a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn時等號成立．

 

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（2011•吉安二模）選做題：（從所給的A，B兩題中任選一題作答，若做兩題，則按第一題A給分，共5分）

A．在極坐標系（ρ，θ）（0≤θ≤2π）中，曲線ρ=2sinθ與ρcosθ=﹣1的交點坐標為 ．

B．已知x，y，z∈R，有下列不等式：

（1）x2+y2+z2+3≥2（x+y+z）；

（2）；

（3）|x+y|≤|x﹣2|+|y+2|；

（4）x2+y2+z2≥xy+yz+zx．

其中一定成立的不等式的序號是 ．

 

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科目：高中數學 來源：[同步]2014年新人教B版選修4-5 1.4絕對值的三角不等式練習卷（解析版） 題型：選擇題

函數y=|x+1|+|2﹣x|的最小值是（ ）

A.3 B.2 C.1 D.0

 

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科目：高中數學 來源：[同步]2014年新人教B版選修4-5 1.4絕對值的三角不等式練習卷（解析版） 題型：選擇題

（2014•江西）對任意x，y∈R，|x﹣1|+|x|+|y﹣1|+|y+1|的最小值為（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

 

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科目：高中數學 來源：[同步]2014年新人教B版選修4-5 1.3絕對值不等式的解法練習卷（解析版） 題型：選擇題

（2014•吉安二模）已知f（x）=|x﹣1|+|x+m|（m∈R），g（x）=2x﹣1，若m＞﹣1，x∈[﹣m，1]，不等式f（x）＜g（x）恒成立，則實數m的取值范圍是（ ）

A.（﹣1，﹣] B.（﹣1，﹣） C.（﹣∞，﹣] D.（﹣1，+∞）

 

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（2014•錦州一模）函數y=lnx（x＞0）的圖象與直線相切，則a等于（ ）

A.ln2﹣1 B.ln2+1 C.ln2 D.2ln2

 

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