Question

（2014•吉安二模）已知f（x）=|x﹣1|+|x+m|（m∈R），g（x）=2x﹣1，若m＞﹣1，x∈[﹣m，1]，不等式f（x）＜g（x）恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）

A.（﹣1，﹣] B.（﹣1，﹣） C.（﹣∞，﹣] D.（﹣1，+∞）

 

Answer 1

B

【解析】

試題分析：依題意，x∈[﹣m，1]時(shí)，f（x）=1﹣x+x+m=1+m；又x∈[﹣m，1]，不等式f（x）＜g（x）恒成立，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為1+m＜g（x）min=﹣2m﹣1恒成立，從而可得答案．

【解析】
∵f（x）=|x﹣1|+|x+m|，

∴當(dāng)m＞﹣1，x∈[﹣m，1]時(shí)，f（x）=1﹣x+x+m=1+m；

又g（x）=2x﹣1，x∈[﹣m，1]，不等式f（x）＜g（x）恒成立，

即1+m＜2x﹣1（x∈[﹣m，1]）恒成立，

又當(dāng)x∈[﹣m，1]時(shí)，g（x）min=﹣2m﹣1，

∴1+m＜﹣2m﹣1，

解得：m＜﹣，又m＞﹣1，

∴﹣1＜m＜﹣．

故選：B．