Question

（2011•吉安二模）選做題：（從所給的A，B兩題中任選一題作答，若做兩題，則按第一題A給分，共5分）

A．在極坐標(biāo)系（ρ，θ）（0≤θ≤2π）中，曲線ρ=2sinθ與ρcosθ=﹣1的交點坐標(biāo)為 ．

B．已知x，y，z∈R，有下列不等式：

（1）x2+y2+z2+3≥2（x+y+z）；

（2）；

（3）|x+y|≤|x﹣2|+|y+2|；

（4）x2+y2+z2≥xy+yz+zx．

其中一定成立的不等式的序號是 ．

 

Answer 1

．（1）正確．

【解析】

試題分析：A 把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程求出交點的坐標(biāo)，再把交點的坐標(biāo)化為極坐標(biāo)．

B 利用作差法及絕對值不等式的性質(zhì)判斷兩個式子的大小關(guān)系．

【解析】
A 曲線ρ=2sinθ 即 ρ2=2ρsinθ，化為直角坐標(biāo)方程為 x2+（y﹣1）2=1．

ρcosθ=﹣1即x=﹣1，把x=﹣1代入x2+（y﹣1）2=1可得交點坐標(biāo)為（﹣1，1），

該點到原點的距離為，該點在第二象限的平分線上，

故極角為，故交點的極坐標(biāo)為，

故答案為 ．

B∵x2+y2+z2+3﹣2（x+y+z）=（x﹣1）2+（y﹣1）2+（z﹣1）2≥0，∴x2+y2+z2+3≥2（x+y+z）成立．

故（1）正確．

當(dāng) x和y 為負(fù)數(shù)時，（2）顯然不成立．

∵|x+y|=|x﹣2+y+2|≤|x﹣2|+|y+2|，故（3）正確．

∵x2+y2+z2﹣（xy+yz+zx ）=++≥0，故（4）正確．