【題目】已過拋物線:
的焦點(diǎn)
作直線
交拋物線
于
,
兩點(diǎn),以
,
兩點(diǎn)為切點(diǎn)作拋物線的切線,兩條直線交于
點(diǎn).
(1)當(dāng)直線平行于
軸時,求點(diǎn)
的坐標(biāo);
(2)當(dāng)時,求直線
的方程.
【答案】(1),(2)
【解析】
(1)依題的方程為
,聯(lián)立拋物線方程可得
,
,利用導(dǎo)數(shù)求出
在,
處的切線,再聯(lián)立切線方程即可求出
點(diǎn)坐標(biāo).
(2)設(shè)的方程為
,
,
,利用切線方程聯(lián)系即可求出
.
法一:根據(jù)弦長公式可得,,
,再根據(jù)
,將
代入即可求出結(jié)果.
法二:依題:,化簡可得
,結(jié)合
,進(jìn)而求出結(jié)果.得
(1)依題可知,當(dāng)直線
平行于
軸時,則
的方程為
,
所以可得,
,又
;
所以在,
處的切線分別為:
,
,即
,
,
聯(lián)立兩切線可得,所以
.
(2)設(shè)的方程為
,
,
,
則聯(lián)立有,所以
,
在處的切線為:
,
同理可得,在處切線:
,
聯(lián)立有:,即點(diǎn)
.
法一:,
同理可得:,
所以,又因?yàn)?/span>
,
所以解得,所以
,得
,
或
,
.
所以直線方程為:.
法二:
依題:,
解得,結(jié)合
得
,
或
,
.
所以直線方程為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】目前有聲書正受著越來越多人的喜愛.某有聲書公司為了解用戶使用情況,隨機(jī)選取了名用戶,統(tǒng)計(jì)出年齡分布和用戶付費(fèi)金額(金額為整數(shù))情況如下圖.
有聲書公司將付費(fèi)高于元的用戶定義為“愛付費(fèi)用戶”,將年齡在
歲及以下的用戶定義為“年輕用戶”.已知抽取的樣本中有
的“年輕用戶”是“愛付費(fèi)用戶”.
(1)完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料,能否有
的把握認(rèn)為用戶“愛付費(fèi)”與其為“年輕用戶”有關(guān)?
愛付費(fèi)用戶 | 不愛付費(fèi)用戶 | 合計(jì) | |
年輕用戶 | |||
非年輕用戶 | |||
合計(jì) |
(2)若公司采用分層抽樣方法從“愛付費(fèi)用戶”中隨機(jī)選取人,再從這
人中隨機(jī)抽取
人進(jìn)行訪談,求抽取的
人恰好都是“年輕用戶”的概率.
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是由非負(fù)整數(shù)組成的無窮數(shù)列,對每一個正整數(shù)
,該數(shù)列前
項(xiàng)的最大值記為
,第
項(xiàng)之后各項(xiàng)
的最小值記為
,記
.
(1)若數(shù)列的通項(xiàng)公式為
,求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)證明:“數(shù)列單調(diào)遞增”是“
”的充要條件;
(3)若對任意
恒成立,證明:數(shù)列
的通項(xiàng)公式為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】談祥柏先生是我國著名的數(shù)學(xué)科普作家,他寫的《數(shù)學(xué)百草園》、《好玩的數(shù)學(xué)》、《故事中的數(shù)學(xué)》等書,題材廣泛、妙趣橫生,深受廣大讀者喜愛.下面我們一起來看《好玩的數(shù)學(xué)》中談老的一篇文章《五分鐘內(nèi)挑出埃及分?jǐn)?shù)》:文章首先告訴我們,古埃及人喜歡使用分子為1的分?jǐn)?shù)(稱為埃及分?jǐn)?shù)).如用兩個埃及分?jǐn)?shù)與
的和表示
等.從
這100個埃及分?jǐn)?shù)中挑出不同的3個,使得它們的和為1,這三個分?jǐn)?shù)是________.(按照從大到小的順序排列)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)列中,
,且
.
(1)的通項(xiàng)公式為__________;
(2)在、
、
、
、
這
項(xiàng)中,被
除余
的項(xiàng)數(shù)為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)代足球運(yùn)動是世上開展得最廣泛、影響最大的運(yùn)動項(xiàng)目,有人稱它為“世界第一運(yùn)動”.早在2000多年前的春秋戰(zhàn)國時代,就有了一種球類游戲“蹴鞠”,后來經(jīng)過阿拉伯人傳到歐洲,發(fā)展成現(xiàn)代足球.1863年10月26日,英國人在倫敦成立了世界上第一個足球運(yùn)動組織——英國足球協(xié)會,并統(tǒng)一了足球規(guī)則.人們稱這一天是現(xiàn)代足球的誕生日.如圖所示,足球表面是由若干黑色正五邊形和白色正六邊形皮圍成的,我們把這些正五邊形和正六邊形都稱為足球的面,任何相鄰兩個面的公共邊叫做足球的棱.已知足球表面中的正六邊形的面為20個,則該足球表面中的正五邊形的面為______個,該足球表面的棱為______條.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)寫出的普通方程和
的直角坐標(biāo)方程;
(2)若與
相交于
兩點(diǎn),求
的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于圓周率,數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多有創(chuàng)意的求法,如著名的普豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn).受其啟發(fā),我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來估計(jì)
的值:先請120名同學(xué)每人隨機(jī)寫下一個x,y都小于1的正實(shí)數(shù)對
,再統(tǒng)計(jì)其中x,y能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對
的個數(shù)m,最后根據(jù)統(tǒng)計(jì)個數(shù)m估計(jì)
的值.如果統(tǒng)計(jì)結(jié)果是
,那么可以估計(jì)
的值為( )
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)科站技術(shù)員為了解某品種樹苗的生長情況,在該批樹苗中隨機(jī)抽取一個容量為100的樣本,測量樹苗高度(單位:).經(jīng)統(tǒng)計(jì),高度在區(qū)間
內(nèi),將其按
,
,
,
,
,
分成6組,制成如圖所示的頻率分布直方圖,其中高度不低于
的樹苗為優(yōu)質(zhì)樹苗.
附:
,其中
(1)求頻率分布直方圖中的值;
(2)已知所抽取的這100棵樹苗來自于甲、乙兩個地區(qū),部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表所示,將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有
%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹苗與地區(qū)有關(guān)?
甲地區(qū) | 乙地區(qū) | 合計(jì) | |
優(yōu)質(zhì)樹苗 | 5 | ||
非優(yōu)質(zhì)樹苗 | 25 | ||
合計(jì) |
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