【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出的普通方程和的直角坐標方程；

（2）若與相交于兩點，求的面積.

【答案】（1）的普通方程為，的直角坐標方程為；（2）.

【解析】

（1）由曲線的參數(shù)方程能求出的普通方程，曲線的極坐標方程轉(zhuǎn)化為，由此能求出的直角坐標方程；

（2）求出原點到直線的距離為，化的參數(shù)方程為普通方程，可得表示圓心為，半徑的圓，求出到直線的距離，再由垂徑定理求得，代入三角形面積公式求解．

（1）消去參數(shù)可得的普通方程為，

由，得，

又因為，，

所以的直角坐標方程為；

（2）如圖：

原點到直線的距離，

曲線的標準方程為，表示圓心為，半徑的圓，

到直線的距離，

故，

所以，

綜上，的面積為.

練習冊系列答案
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【題目】在一次田徑比賽中，35名運動員的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示。

若將運動員按成績由好到差編為1—35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取5人，則其中成績在區(qū)間上的運動員人數(shù)為

A.6B.5C.4D.3

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【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標值，若該項質(zhì)量指標值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品.表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖.

表1：甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標值

頻數(shù)

1

5

18

19

6

1

圖1：乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖

（1）根據(jù)表1和圖1，通過計算合格率對兩套設(shè)備的優(yōu)劣進行比較；

（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān).

甲套設(shè)備

乙套設(shè)備

合計

合格品

不合格品

合計

附：

0.15

0.10

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

參考公式：，其中.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面平面，為的中點，，.

（1）求二面角的大�。�

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】某種大型醫(yī)療檢查機器生產(chǎn)商，對一次性購買2臺機器的客戶，推出兩種超過質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保維修優(yōu)惠方案：方案一：交納延保金7000元，在延保的兩年內(nèi)可免費維修2次，超過2次每次收取維修費2000元；方案二：交納延保金10000元，在延保的兩年內(nèi)可免費維修4次，超過4次每次收取維修費1000元.某醫(yī)院準備一次性購買2臺這種機器�，F(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)購買哪種延保方案，為此搜集并整理了50臺這種機器超過質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù)，得下表：

維修次數(shù)

0

1

2

3

臺數(shù)

5

10

20

15

以這50臺機器維修次數(shù)的頻率代替1臺機器維修次數(shù)發(fā)生的概率，記X表示這2臺機器超過質(zhì)保期后延保的兩年內(nèi)共需維修的次數(shù)。

（1）求X的分布列；

（2）以所需延保金及維修費用的期望值為決策依據(jù)，醫(yī)院選擇哪種延保方案更合算？

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【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若，求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若當時恒成立，求的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個極值點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）證明：當時，.

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【題目】已知四棱錐A-BCDE，其中AC=BC=2，AC⊥BC，CD//BE且CD=2BE，CD⊥平面ABC，F為AD的中點.

（1）求證:EF//平面ABC；

（2）設(shè)M是AB的中點，若DM與平面ABC所成角的正切值為，求平面ACD與平面ADE夾角的余弦值.

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【題目】（本小題滿分12分）已知橢圓（）的半焦距為，原點到經(jīng)過兩點，的直線的距離為．

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）如圖，是圓的一條直徑，若橢圓經(jīng)過，兩點，求橢圓的方程．

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