Question

【題目】現(xiàn)代足球運動是世上開展得最廣泛、影響最大的運動項目，有人稱它為“世界第一運動”．早在2000多年前的春秋戰(zhàn)國時代，就有了一種球類游戲“蹴鞠”，后來經(jīng)過阿拉伯人傳到歐洲，發(fā)展成現(xiàn)代足球．1863年10月26日，英國人在倫敦成立了世界上第一個足球運動組織——英國足球協(xié)會，并統(tǒng)一了足球規(guī)則．人們稱這一天是現(xiàn)代足球的誕生日．如圖所示，足球表面是由若干黑色正五邊形和白色正六邊形皮圍成的，我們把這些正五邊形和正六邊形都稱為足球的面，任何相鄰兩個面的公共邊叫做足球的棱．已知足球表面中的正六邊形的面為20個，則該足球表面中的正五邊形的面為______個，該足球表面的棱為______條．

Answer 1

【答案】12 90

【解析】

由題目分析，可設(shè)這個足球有正五邊形皮子x塊，則根據(jù)題意可得等量關(guān)系式：正六邊形的塊數(shù)×3=正五邊形的塊數(shù)×5，由此可以解出正五邊形個數(shù)，根據(jù)兩條邊組成一條棱，因此可求棱的條數(shù)．

足球每塊黑色皮子的5條邊分別與5塊白色皮子的邊縫在一起；

每塊白色皮子的6條邊中，有3條邊與黑色皮子的邊縫在一起，

另3條邊則與其他白色皮子的邊縫在一起.

所以設(shè)這個足球有x塊正五邊形，一共有5x條邊，其中白皮三條邊和黑皮相連，

又足球表面中的正六邊形的面為20個，

根據(jù)題意可得方程：，

解得，

該足球表面中的正五邊形的面為12個；

因為任何相鄰兩個面的公共邊叫做足球的棱，

所以每條棱由兩條邊組成，

該足球表面的棱為：條.

故答案為：12；90.