【題目】目前有聲書正受著越來越多人的喜愛．某有聲書公司為了解用戶使用情況，隨機(jī)選取了名用戶，統(tǒng)計(jì)出年齡分布和用戶付費(fèi)金額（金額為整數(shù)）情況如下圖．

有聲書公司將付費(fèi)高于元的用戶定義為“愛付費(fèi)用戶”，將年齡在歲及以下的用戶定義為“年輕用戶”．已知抽取的樣本中有的“年輕用戶”是“愛付費(fèi)用戶”．

（1）完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料，能否有的把握認(rèn)為用戶“愛付費(fèi)”與其為“年輕用戶”有關(guān)？

愛付費(fèi)用戶

不愛付費(fèi)用戶

合計(jì)

年輕用戶

非年輕用戶

合計(jì)

（2）若公司采用分層抽樣方法從“愛付費(fèi)用戶”中隨機(jī)選取人，再從這人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行訪談，求抽取的人恰好都是“年輕用戶”的概率．

．

【答案】（1）有的把握認(rèn)為“愛付費(fèi)用戶”和“年輕用戶”有關(guān)；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)題意可得列聯(lián)表，然后根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求出后與臨界值表中的數(shù)據(jù)對照后可得結(jié)論．（2）根據(jù)古典概型概率公式求解可得所求概率．

（1）根據(jù)題意可得列聯(lián)表如下：

愛付費(fèi)用戶

不愛付費(fèi)用戶

合計(jì)

年輕用戶

非年輕用戶

合計(jì)

由表中數(shù)據(jù)可得，

所以有

（2）由分層抽樣可知，抽取的人中有人為“年輕用戶”，記為，，，，人為“非年輕用戶”，記為．

則從這人中隨機(jī)抽取人的基本事件有：，，，，，

，，，，，共個(gè)基本事件．

其中滿足抽取的人均是“年輕用戶”的事件有：，，，，，，共個(gè)．

所以從中抽取人恰好都是“年輕用戶”的概率為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，求的值：

（Ⅱ）若函數(shù)是內(nèi)的減函數(shù)，求正數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若方程無實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，底面，，，，.

（1）當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)到平面的距離是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由；

（2）當(dāng)直線與平面所成的角為45°時(shí)，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為滿足人們的閱讀需求，圖書館設(shè)立了無人值守的自助閱讀區(qū)，提倡人們在閱讀后將圖書分類放回相應(yīng)區(qū)域.現(xiàn)隨機(jī)抽取了某閱讀區(qū)500本圖書的分類歸還情況，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下（單位：本）.

文學(xué)類專欄

科普類專欄

其他類專欄

文學(xué)類圖書

100

40

10

科普類圖書

30

200

30

其他圖書

20

10

60

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)文學(xué)類圖書分類正確的概率；

（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)圖書分類錯(cuò)誤的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新型冠狀病毒肺炎疫情發(fā)生以來，在世界各地逐漸蔓延.在全國人民的共同努力和各級(jí)部門的嚴(yán)格管控下，我國的疫情已經(jīng)得到了很好的控制.然而，小王同學(xué)發(fā)現(xiàn)，每個(gè)國家在疫情發(fā)生的初期，由于認(rèn)識(shí)不足和措施不到位，感染人數(shù)都會(huì)出現(xiàn)快速的增長.下表是小王同學(xué)記錄的某國連續(xù)8天每日新型冠狀病毒感染確診的累計(jì)人數(shù).

日期代碼

1

2

3

4

5

6

7

8

累計(jì)確診人數(shù)

4

8

16

31

51

71

97

122

為了分析該國累計(jì)感染人數(shù)的變化趨勢，小王同學(xué)分別用兩種模型：①，②對變量和的關(guān)系進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，殘差圖如下（注：殘差）：經(jīng)過計(jì)算得，，，，其中，.

（1）根據(jù)殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應(yīng)該選擇哪個(gè)模型？并簡要說明理由；

（2）根據(jù)（1）問選定的模型求出相應(yīng)的回歸方程（系數(shù)均保留一位小數(shù)）；

（3）由于時(shí)差，該國截止第9天新型冠狀病毒感染確診的累計(jì)人數(shù)尚未公布.小王同學(xué)認(rèn)為，如果防疫形勢沒有得到明顯改善，在數(shù)據(jù)公布之前可以根據(jù)他在（2）問求出的回歸方程來對感染人數(shù)作出預(yù)測，那么估計(jì)該地區(qū)第9天新型冠狀病毒感染確診的累計(jì)人數(shù)是多少.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）若，證明：曲線沒有經(jīng)過點(diǎn)的切線；

（Ⅱ）若函數(shù)在其定義域上不單調(diào)，求的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中.

（1）當(dāng)時(shí)，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）若的整數(shù)解有且唯一，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從某公司生產(chǎn)線生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取1000件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)，由檢測結(jié)果得如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）求這1000件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的樣本平均數(shù)和樣本方差 （同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)近似為樣本方差.

（i）利用該正態(tài)分布，求；

（ⅱ）已知每件該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為10元，每件合格品（質(zhì)量指標(biāo)值）的定價(jià)為16元；若為次品（質(zhì)量指標(biāo)值），除了全額退款外且每件次品還須賠付客戶48元.若該公司賣出10件這種產(chǎn)品，記表示這件產(chǎn)品的利潤，求.

附：，若，則.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍，為側(cè)棱上的點(diǎn).

（1）求證：；

（2）若平面，求二面角的大��；

（3）在（2）的條件下，側(cè)棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面.若存在，求的值；若不存在，試說明理由.

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