【題目】已知q和n均為給定的大于1的自然數(shù),設(shè)集合M={0,1,2,…,q﹣1},集合A={x|x=x1+x2q+…+xnqn﹣1 , xi∈M,i=1,2,…n}.
(1)當(dāng)q=2,n=3時(shí),用列舉法表示集合A;
(2)設(shè)s,t∈A,s=a1+a2q+…+anqn﹣1 , t=b1+b2q+…+bnqn﹣1 , 其中ai , bi∈M,i=1,2,…,n.證明:若an<bn , 則s<t.
【答案】
(1)解:當(dāng)q=2,n=3時(shí),
M={0,1},A={x| ,xi∈M,i=1,2,3}.
可得A={0,1,2,3,4,5,6,7}.
(2)證明:由設(shè)s,t∈A,s=a1+a2q+…+anqn﹣1,t=b1+b2q+…+bnqn﹣1,其中ai,bi∈M,i=1,2,…,n.a(chǎn)n<bn,∴an﹣bn≤﹣1.
可得s﹣t=(a1﹣b1)+(a2﹣b2)q+…+ +
≤﹣[1+q+…+qn﹣2+qn﹣1]
= <0.
∴s<t.
【解析】(1)當(dāng)q=2,n=3時(shí),M={0,1},A={x| ,xi∈M,i=1,2,3}.即可得到集合A.(2)由于ai , bi∈M,i=1,2,…,n.a(chǎn)n<bn , 可得an﹣bn≤﹣1.由題意可得s﹣t=(a1﹣b1)+(a2﹣b2)q+…+ + ≤﹣[1+q+…+qn﹣2+qn﹣1],再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的數(shù)列的前n項(xiàng)和,需要了解數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,點(diǎn)A1在平面ABC內(nèi)的射影D在AC上,∠ACB=90°,BC=1,AC=CC1=2.
(1)證明:AC1⊥A1B;
(2)設(shè)直線AA1與平面BCC1B1的距離為 ,求二面角A1﹣AB﹣C的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某人在垂直于水平地面ABC的墻面前的點(diǎn)A處進(jìn)行射擊訓(xùn)練.已知點(diǎn)A到墻面的距離為AB,某目標(biāo)點(diǎn)P沿墻面上的射線CM移動(dòng),此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)P,需計(jì)算由點(diǎn)A觀察點(diǎn)P的仰角θ的大。鬉B=15m,AC=25m,∠BCM=30°,則tanθ的最大值是 . (仰角θ為直線AP與平面ABC所成角)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列推理是類比推理的是( )
A. 由周期函數(shù)的定義判斷某函數(shù)是否為周期函數(shù)
B. 由,猜想任何一個(gè)小6的偶數(shù)都是兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和
C. 平面內(nèi)不共線的3個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓,由此猜想空間不共面的4個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)球
D. 已知為定點(diǎn),若動(dòng)點(diǎn)P滿足(其中為常數(shù)),則點(diǎn)的軌跡為橢圓
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列關(guān)于函數(shù)的判斷正確的是( 。
①的解集是;
②極小值,是極大值;
③沒(méi)有最小值,也沒(méi)有最大值.
A. ①③ B. ①②③ C. ② D. ①②
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有6名男同學(xué),4名女同學(xué),在這10名同學(xué)中,3名同學(xué)來(lái)自數(shù)學(xué)學(xué)院,其余7名同學(xué)來(lái)自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個(gè)學(xué)院,現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué),到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng)(每位同學(xué)被選到的可能性相同).
(1)求選出的3名同學(xué)是來(lái)自互不相同學(xué)院的概率;
(2)設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】改革開(kāi)放四十周年紀(jì)念幣從2018年12月5日起可以開(kāi)始預(yù)約通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,得到該紀(jì)念章每1枚的市場(chǎng)價(jià)單位:元與上市時(shí)間單位:天的數(shù)據(jù)如下:
上市時(shí)間x天 | 8 | 10 | 32 |
市場(chǎng)價(jià)y元 | 82 | 60 | 82 |
根據(jù)上表數(shù)據(jù),從下列函數(shù):;;中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)刻畫(huà)改革開(kāi)放四十周年紀(jì)念章的市場(chǎng)價(jià)y與上市時(shí)間x的變化關(guān)系并說(shuō)明理由
利用你選取的函數(shù),求改革開(kāi)放四十周年紀(jì)念章市場(chǎng)價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾發(fā)明了對(duì)數(shù)表,這一發(fā)明為當(dāng)時(shí)的天文學(xué)家處理“大數(shù)運(yùn)算”做出了巨大貢獻(xiàn)法國(guó)著名數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家拉普拉斯曾說(shuō)過(guò):“對(duì)數(shù)倍增了天文學(xué)家的壽命”比如在下面的部分對(duì)數(shù)表中,16,256對(duì)應(yīng)的冪指數(shù)分別為4,8,冪指數(shù)和為12,而12對(duì)應(yīng)的冪4096,因此根據(jù)此表,推算( )
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 | |
x | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
2048 | 4096 | 8192 | 16384 | 32768 | 65536 | 131072 | 262144 | 524288 | 1048576 | |
x | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | |||||
2097152 | 4194304 | 8388608 | 16777216 | 33554432 |
A. 524288 B. 8388608 C. 16777216 D. 33554432
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩袋中各裝有大小相同的小球9個(gè),其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個(gè)數(shù)分別為2個(gè)、3個(gè)、4個(gè),乙袋中紅色、黑色、白色小球的個(gè)數(shù)均為3個(gè),某人用左右手分別從甲、乙兩袋中取球.
(1)若左右手各取一球,問(wèn)兩只手中所取的球顏色不同的概率是多少?
(2)若左右手依次各取兩球,稱同一手中兩球顏色相同的取法為成功取法,記兩次取球的成功取法次數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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