【題目】某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有6名男同學(xué)，4名女同學(xué)，在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來(lái)自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來(lái)自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個(gè)學(xué)院，現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng)（每位同學(xué)被選到的可能性相同）．
（1）求選出的3名同學(xué)是來(lái)自互不相同學(xué)院的概率；
（2）設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【答案】
（1）解：設(shè)“選出的3名同學(xué)是來(lái)自互不相同學(xué)院”為事件A，

則 ，

所以選出的3名同學(xué)是來(lái)自互不相同學(xué)院的概率為 ．


（2）解：隨機(jī)變量X的所有可能值為0，1，2，3， （k=0，1，2，3）

所以隨機(jī)變量X的分布列是

X

0

1

2

3

P

隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望


【解析】（1）利用排列組合求出所有基本事件個(gè)數(shù)及選出的3名同學(xué)是來(lái)自互不相同學(xué)院的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率公式求出值；（2）隨機(jī)變量X的所有可能值為0，1，2，3， （k=0，1，2，3）列出隨機(jī)變量X的分布列求出期望值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．　

（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在整數(shù)， ，使得的解集恰好是，若存在，求出， 的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】銀川一中為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，抽取在校200名學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)分成，六組，并作出頻率分布直方圖（如圖），將日均課外體育鍛煉時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”．

課外體育不達(dá)標(biāo)

課外體育達(dá)標(biāo)

合計(jì)

男

女

合計(jì)

（1）請(qǐng)根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并通過計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？

（2）在這兩組中采取分層抽樣，抽取6人，再?gòu)倪@6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加體育知識(shí)問卷調(diào)查，求這2人中一人來(lái)自“課外體育達(dá)標(biāo)”和一人來(lái)自“課外體育不達(dá)標(biāo)”的概率．

附參考公式與：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】通過隨機(jī)詢問100名性別不同的高二學(xué)生是否愛吃零食，得到如下的列聯(lián)表：

男

女

總計(jì)

愛好

10

40

50

不愛好

20

30

50

總計(jì)

30

70

100

附表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

其中

則下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為“是否愛吃零食與性別有關(guān)”

B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為“是否愛吃零食與性別無(wú)關(guān)”

C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下，認(rèn)為“是否愛吃零食與性別有關(guān)”

D. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下，認(rèn)為“是否愛吃零食與性別無(wú)關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知q和n均為給定的大于1的自然數(shù)，設(shè)集合M={0，1，2，…，q﹣1}，集合A={x|x=x1+x2q+…+xnqn﹣1 ， xi∈M，i=1，2，…n}．
（1）當(dāng)q=2，n=3時(shí)，用列舉法表示集合A；
（2）設(shè)s，t∈A，s=a1+a2q+…+anqn﹣1 ， t=b1+b2q+…+bnqn﹣1 ， 其中ai ， bi∈M，i=1，2，…，n．證明：若an＜bn ， 則s＜t．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列五個(gè)結(jié)論：

集合2，3，4，5，，集合，若f：，則對(duì)應(yīng)關(guān)系f是從集合A到集合B的映射；

函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，則函數(shù)的定義域也是；

存在實(shí)數(shù)，使得成立；

是函數(shù)的對(duì)稱軸方程；

曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為m，則m不可能為1；

其中正確的有______寫出所有正確的序號(hào)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)O為線段BD的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P在線段CC1上，直線OP與平面A1BD所成的角為α，則sinα的取值范圍是（ ）

A.[ ，1]
B.[ ，1]
C.[ ， ]
D.[ ，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，有一塊半圓形鋼板，計(jì)劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是的直徑，上底CD的端點(diǎn)在圓周上，為研究這個(gè)梯形周長(zhǎng)的變化情況，有以下兩種方案：方案一：設(shè)腰長(zhǎng)，周長(zhǎng)為；方案二：設(shè)，周長(zhǎng)為，當(dāng)x，在定義域內(nèi)增大時(shí)　　

A. 先增大后減小，先減小后增大

B. 先增大后減小，先增大后減小

C. 先減小后增大，先增大后減小

D. 先減小后增大，先減小后增大

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處的切線與軸平行．

（Ⅰ）試討論在上的單調(diào)性；

（Ⅱ）（ⅰ）設(shè)，求的最小值；

（ⅱ）證明： ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案