【題目】下列關(guān)于函數(shù)的判斷正確的是（　　）

①的解集是；

②極小值，是極大值；

③沒有最小值，也沒有最大值．

A. ①③ B. ①②③ C. ② D. ①②

【答案】D

【解析】分析：由f（x）＞0可解得x的范圍，從而確定①正確；

對函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，然后令f'（x）=0求出x，在根據(jù)f'（x）的正負(fù)判斷原函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而可確定②正確．

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷極大值即是原函數(shù)的最大值，無最小值，③不正確．從而得到答案．

詳解：由f（x）＞0（2x﹣x2）ex＞02x﹣x2＞00＜x＜2，故①正確；

f′（x）=ex（2﹣x2），由f′（x）=0得x=±，

由f′（x）＜0得x＞或x＜﹣，

由f′（x）＞0得﹣＜x＜，

∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，﹣），（，+∞）．單調(diào)增區(qū)間為（﹣，）．

∴f（x）的極大值為f（），極小值為f（﹣），故②正確．

∵x＜﹣時，f（x）＜0恒成立．

∴f（x）無最小值，但有最大值f（）

∴③不正確．

故選：D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了防止受到核污染的產(chǎn)品影響民眾的身體健康，某地要求這種產(chǎn)品在進(jìn)入市場前必須進(jìn)行兩輪苛刻的核輻射檢測，只有兩輪檢測都合格才能上市銷售，否則不能銷售。已知該產(chǎn)品第一輪檢測不合格的概率為，第二輪檢測不合格的概率為，每輪檢測結(jié)果只有“合格”、“不合格”兩種，且兩輪檢測是否合格相互之間沒有影響。

（1）求該產(chǎn)品不能上市銷售的概率；

（2）如果這種產(chǎn)品可以上市銷售，則每件產(chǎn)品可獲利50元；如果這種產(chǎn)品不能上市銷售，則每件產(chǎn)品虧損80元（即獲利為80元）�，F(xiàn)有這種產(chǎn)品4件，記這4件產(chǎn)品獲利的金額為元，求的分布列。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某程序框圖如圖所示，當(dāng)輸入50時，則該程序運(yùn)算后輸出的結(jié)果是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+3|x﹣a|（a∈R）．
（1）若f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值分別記為M（a），m（a），求M（a）﹣m（a）；
（2）設(shè)b∈R，若[f（x）+b]2≤4對x∈[﹣1，1]恒成立，求3a+b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知菱形ABCD的邊長為2，∠BAD=120°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、DC上， =λ ， =μ ，若 =1， =﹣ ，則λ+μ=（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知q和n均為給定的大于1的自然數(shù)，設(shè)集合M={0，1，2，…，q﹣1}，集合A={x|x=x1+x2q+…+xnqn﹣1 ， xi∈M，i=1，2，…n}．
（1）當(dāng)q=2，n=3時，用列舉法表示集合A；
（2）設(shè)s，t∈A，s=a1+a2q+…+anqn﹣1 ， t=b1+b2q+…+bnqn﹣1 ， 其中ai ， bi∈M，i=1，2，…，n．證明：若an＜bn ， 則s＜t．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某小區(qū)內(nèi)有兩條互相垂直的道路與，平面直角坐標(biāo)系的第一象限有一塊空地，其邊界是函數(shù)的圖象，前一段曲線是函數(shù)圖象的一部分，后一段是一條線段.測得到的距離為8米，到的距離為16米，長為20米.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）現(xiàn)要在此地建一個社區(qū)活動中心，平面圖為梯形（其中，為兩底邊），問：梯形的高為多少米時，該社區(qū)活動中心的占地面積最大，并求出最大面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以A表示值域為R的函數(shù)組成的集合，B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)φ（x）組成的集合：對于函數(shù)φ（x），存在一個正數(shù)M，使得函數(shù)φ（x）的值域包含于區(qū)間[﹣M，M]．例如，當(dāng)φ1（x）=x3 ， φ2（x）=sinx時，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．現(xiàn)有如下命題：
①設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，則“f（x）∈A”的充要條件是“b∈R，a∈D，f（a）=b”；
②函數(shù)f（x）∈B的充要條件是f（x）有最大值和最小值；
③若函數(shù)f（x），g（x）的定義域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，則f（x）+g（x）B．
④若函數(shù)f（x）=aln（x+2）+ （x＞﹣2，a∈R）有最大值，則f（x）∈B．
其中的真命題有 ． （寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】狄利克雷函數(shù)是高等數(shù)學(xué)中的一個典型函數(shù)，若，則稱為狄利克雷函數(shù)．對于狄利克雷函數(shù)，給出下面4個命題：①對任意，都有；②對任意，都有；③對任意，都有， ；④對任意，都有．其中所有真命題的序號是（ ）

A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①③④

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